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4.求一次函数的表达式待定系数法(1)定义:先设(其中含有待定系数),再根据条件列出,求出待定系数,从而得到的方法,叫做待定系数法.(2)求一次函数表达式的一般步骤:①设:设函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).②列:将已知点的坐标或x,y的对应值代入函数表达式,得到方程(组).③解:解方程(组),求出待定系数.④写:写出一次函数表达式.待求函数表达式方程或方程组所求结果探究点一:确定一次函数的表达式【例1】已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围);【导学探究】1.把两组水银柱的长度和体温计的读数代入,可求得函数表达式.y=kx+b解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,由题意得4.235,8.240,kbkb解得5,4119,4kb所以y=54x+1194.(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.【导学探究】2.把x=6.2代入函数表达式,可求得体温计的读数.解:(2)将x=6.2代入y=54x+1194,得y=54×6.2+1194=752=37.5.即此时体温计的读数为37.5℃.探究点二:一次函数的应用【例2】甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【导学探究】1.把代入y=kx+b,可求得函数表达式.2.分别求出甲公司和乙公司绿化面积1200平方米的费用,选费用的公司.(0,400),(100,900)解:(1)设y=kx+b,则有400,100900,bkb解得5,400,kb所以y=5x+400.少(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为5×1200+400=6400元,乙公司的费用为5500+4×200=6300元,因为63006400,所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.1.(2018枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()(A)-5(B)32(C)52(D)7CD2.若(8-a)2+|b+16|=0,且正比例函数的图象经过点(a,b),则正比例函数的表达式为()(A)y=0.5x(B)y=-0.5x(C)y=2x(D)y=-2x3.如图所示,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系,则弹簧不挂物体时的长度为()(A)15cm(B)16cm(C)16.5cm(D)17cm4.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,则k=,b=.A5-25.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地,行驶过程中的函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)先出发,早出发小时;先到达B地,早到小时;(2)甲、乙两人在途中的速度分别是;解:(1)甲3乙3(2)10千米/小时,40千米/小时(3)分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).解:(3)设y甲=k1x,则8k1=80,所以k1=10,所以y甲=10x.设y乙=k2x+b,则22580,30,kbkb所以240,120.kb所以y乙=40x-120.