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17.2勾股定理的逆定理1.互逆命题如果两个命题的和正好相反,那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做,那么另一个叫做它的.2.互逆定理一般地,如果一个定理的经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为.题设结论原命题逆命题逆命题逆定理3.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长为a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.4.勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个,称为勾股数.正整数探究点一:逆命题及判定【例1】写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)若a=b,则a=b;(2)如果a+b0,那么a0,b0;(3)两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定全等.【导学探究】1.写出一个命题的逆命题,需要找出命题的和,然后把命题的和互换.2.一般地,原命题成立时,它的逆命题成立.要通过或用的方法判断.题设结论题设结论不一定证明举反例解:(1)若a=b,则a=b的逆命题是若a=b,则a=b,是真命题.(2)如果a+b0,那么a0,b0的逆命题是若a0,b0,则a+b0,是真命题.(3)两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等,则这两个图形关于某条直线对称,是假命题.探究点二:勾股定理的逆定理【例2】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?【导学探究】因为AB2+BC2=,CD2+AC2=,由勾股定理的逆定理可得△ACD与△ABC均为三角形.AC2AD2直角解:因为AB2+BC2=32+42=52=AC2,即AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,∠B=90°,同理可得CD2+AC2=AD2,所以△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36.应用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时,要利用三边关系“两边的平方和等于第三边的平方”判断,其中第三边是最大边,是所判定直角三角形的斜边.1.下列命题的逆命题中真命题有()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=32,则x2=18.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.(2018金乡期中)下列各组数据中,能构成直角三角形的是()(A)8,15,17(B)6,7,8(C)2,3,4(D)3,4,53.(2018兴义期中)在△ABC中,AC2-AB2=BC2,那么∠=90°DAB4.(2018灵石期中)如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.解:小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的.理由如下:因为AB=60,BC=80,AC=100,所以AB2+BC2=AC2,所以∠ABC=90°.因为AD∥NM,所以∠NBA=∠BAD=30°,所以∠MBC=180°-∠NBA-∠ABC=180°-30°-90°=60°,所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的.