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17.1变量与函数1.变量与常量(1)变量:在某一变化过程中,可以取的量.(2)常量:取值始终保持的量.2.函数的概念(1)一般地,如果在一个变化过程中,有两个x与y,对于x的每一个值,y都有的值与之对应,那么就说x是,y是因变量,也称y是x的.(2)如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.不同数值不变变量唯一自变量函数3.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的.4.函数关系的表示方法(1)法:函数关系是用表达式表示的;(2)列表法;(3)法.实际意义解析图象探究点一:变量与函数【例1】写出下列表达式,指出常量与变量:(1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的表达式;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,求另一个锐角β与α间的表达式.【导学探究】1.(1)题根据三角形可列出函数表达式.2.(2)题根据直角三角形可列出函数表达式.(2)β=90°-α,其中常量是90,变量是β,α.面积公式两锐角互余解:(1)S=52h,其中常量是52,变量是S,h.探究点二:自变量的取值范围【例2】在函数y=51x+(5x-10)0中,自变量x的取值范围是.x≠-1且x≠2【导学探究】1.根据分式的分母不等于0得.2.根据零指数幂的底数不等于0得.x≠-1x≠2函数自变量的取值范围的常见类型(1)整式型:整式型自变量的取值范围是全体实数;(2)分式型:分式型自变量的取值范围由分式的分母不等于0确定;(3)指数型:指数型(零指数幂或负整数指数幂)的自变量的取值范围由底数不等于0确定;(4)偶次方根型:偶次方根型((n≥2,n是偶数))的自变量的取值范围由被开方数是非负数确定;(5)复合型:复合型自变量的取值范围由所列不等式的解集确定;(6)实际型:实际型自变量的取值范围要使实际问题有意义.探究点三:求函数值解:当x=0时,y=211xx=20101=-1,当x=1时,y=211xx=21111=12,当x=-12时,y=211xx=1212112=212=-4.【例3】已知函数y=211xx,分别求出当x=0,1,-12时的函数值.【导学探究】把函数y=211xx中的x分别用代替,分别求得的值,就是所求的函数值.y0,1,-12(1)已知函数表达式求函数值,就是将自变量的值代入表达式,求代数式的值.(2)已知函数表达式,给出相应的函数值,求相应的自变量的值,就是解方程.3.函数y=17x中自变量x的取值范围是.DAx≠71.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()(A)C,π,R是变量,2是常量(B)R是变量,C,2,π是常量(C)C是变量,2,π,R是常量(D)C,R是变量,2,π是常量2.下列说法正确的是()(A)若变量x,y满足x+2y=3,则y是x的函数(B)若变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数(C)若变量x,y满足y=±3|x|,则y是x的函数(D)若变量x,y满足8x-2y,则y是x的函数4.若一个函数的函数关系式是y=-100x+50.(1)当x=0时,求y的值;(2)当y=0时,求x的值.解:(1)当x=0时,y=-100×0+50=50.(2)当y=0时,-100x+50=0.所以x=12.5.分别指出下列各表达式中的变量与常量.(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的表达式是S=4πR2;(2)假设圆柱的底面半径R(m)不变,圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的表达式是V=πR2h.解:(1)变量是S,R;常量为4π.(2)变量是V,h;常量为πR2.