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19.3课题学习选择方案1.应用函数解决实际问题的方法:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的,以此作为解决问题的数学模型.2.利用函数模型解决方案选择问题的步骤:(1)建立函数模型,确定函数.(2)结合解不等式或函数图象确定自变量的.(3)利用函数的性质选择方案.自变量函数解析式取值范围探究点一:方案的选择【例1】(2018天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135解:(1)当x=20时,方式一的总费用为100+20×5=200(元),方式二的总费用为20×9=180(元),当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元.【导学探究】1.小明计划今年夏季游泳的次数为x,方案一的费用为100+,方案二的费用为.2.选择哪种付费方式合算,需要根据的取值讨论得出结论.(2)选择方式一时,令100+5x=270,解得x=34.选择方式二时,令9x=270,解得x=30;因为3430,所以选择方式一付费,他游泳的次数比较多.5x9x自变量(3)令100+5x9x,得x25,令100+5x=9x,得x=25,令100+5x9x,得x25.所以当20x25时,小明选择方式二付费更合算;当x=25时,小明选择两种付费方式一样;当x25时,小明选择方式一付费更合算.借助一次函数解决合算问题,可先列出函数解析式,通过比较函数值的大小列出不等式或方程,根据不同的情况作出判断.探究点二:应用一次函数的性质求最大(小)值【例2】(2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数解析式,其中0≤x≤21;【导学探究】1.据购买两种树苗所需费用=+.A种树苗费用B种树苗费用解:(1)由题知y=90x+70(21-x)=20x+1470,所以y与x的函数解析式为y=20x+1470(0≤x≤21,且x为整数).解:(2)由(1)知y=20x+1470,因为k=200,所以y随x的增大而增大,因为21-xx≤21,所以10.5x≤21,又因为x为整数,所以x的最小整数值为11,所以当x=11时,y取最小值,y最小=20×11+1470=1690,此时21-x=21-11=10.综上,费用最省的方案是购买A种树苗11棵,购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.【导学探究】2.先列出不等式确定x的取值范围,再根据一次函数的结合自变量的取值求出最低费用.增减性利用一次函数解决最值问题:(1)根据题意确定一次函数解析式.(2)确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内,根据一次函数的性质求最值.1.某电信公司推出两种不同的收费标准:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.如图是一个月打出时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数图象,当打出150分钟时,这两种方式的电话费()(A)A种方式便宜(B)B种方式便宜(C)一样(D)无法确定2.某厂每天只生产A,B两种型号的丝巾,共600条,A丝巾成本50元,利润20元,B丝巾成本35元,利润15元,设每天生产A型号丝巾x条,该厂每天获利y元,则y与x的函数关系式为,如果该厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利元.Ay=5x+9000108003.(2018武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种?解:(1)购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100-x)块,根据题意,得2100120,3100250,xxxx解得20≤x≤25,因为x为整数,所以x=20,21,22,23,24,25,则100-x=80,79,78,77,76,75,即共6种方案,A型20块,B型80块;A型21块,B型79块;A型22块,B型78块;A型23块,B型77块;A型24块,B型76块;A型25块,B型75块.即A,B型钢板的购买方案共有6种.(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案,并求出最大利润是多少元?解:(2)设总利润为w元,购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100-x)块,根据题意,得w=100(2x+100-x)+120[x+3×(100-x)]=100x+10000-240x+36000=-140x+46000.因为k=-1400,所以w的值随着x的增大而减小,所以当x=20时,w取得最大值,最大值为w=-140×20+46000=43200,即购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大,最大利润为43200元.