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19.2一次函数19.2.1正比例函数1.正比例函数的定义一般地,形如y=kx(k是常数,)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例.2.正比例函数的图象正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过的直线,我们称它为直线y=kx.k≠0系数原点3.正比例函数的性质(1)k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也.(2)k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而.增大减小探究点一:正比例函数的概念【例1】下列函数哪些是正比例函数?如果是正比例函数,请指出比例系数.【导学探究】函数关系式变形后,能化为的形式的是正比例函数,常数k是比例.y=kx(k是常数,k≠0)(1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=56x;(4)y=9x;(5)y=(5-1)x2.系数解:(1)y=-4x是正比例函数,比例系数是-4;(2)y=3x-1不是正比例函数;(3)y=56x=56x是正比例函数,比例系数是56;(4)y=9x不是正比例函数;(5)y=(5-1)x2不是正比例函数.所以(1),(3)是正比例函数,比例系数分别为-4,56.探究点二:正比例函数的图象和性质【例2】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象;(3)该直线经过第象限,y随x的增大而;(4)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上.【导学探究】1.把点(3,-6)代入正比例函数,求出k的值.2.根据两点一条直线,利用法画出函数图象.3.把点A,点B的横坐标分别代入函数的,求出y的值,比较得出答案.y=kx确定描点解析式解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,得-6=3k,解得k=-2,函数解析式为y=-2x.(3)该直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小.(4)因为正比例函数的解析式为y=-2x,所以当x=4时,y=-8≠-2,当x=-1.5时,y=3,所以点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.(2)经过点(0,0),(1,-2)画出图象如图.(1)画y=kx(k是常数,k≠0)的图象时,一般过点(0,0)和(1,k)画直线.(2)判断点是否在直线上,把点的横坐标代入函数解析式,求出函数值比较即可.1.(2018陆丰模拟)在下列四个函数中,是正比例函数的是()D(A)y=2x+1(B)y=2x2+1(C)y=2x(D)y=2x2.下列选项中,是正比例函数y=kx,且y随x的增大而减小的图象是()C3.(2018遵义模拟)已知正比例函数的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式为.4.(2018海港期中)已知函数y=mx+m-5是正比例函数,则m=.5.已知正比例函数y=kx图象经过点(8,4),求:(1)这个函数的解析式;y=-3x5解:(1)因为正比例函数y=kx图象经过点(8,4),所以4=8k,解得k=12,所以这个正比例函数的解析式为y=12x.(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1x2,比较y1,y2的大小.解:(2)将x=4代入y=12x得y=2≠-2,所以点A(4,-2)不在这个函数图象上.(3)因为k=120,所以y随x的增大而增大,因为x1x2,所以y1y2.