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19.2菱形1.菱形的性质1.菱形的定义有一组相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质菱形具有平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质:(1)菱形的四条边都.(2)菱形的对角线互相.(3)菱形是轴对称图形,每条所在的直线就是对称轴.3.菱形的周长与面积(1)周长=边长×.(2)面积=底×高=两条对角线乘积的.邻边相等垂直对角线4一半探究点一:菱形的定义和性质【例1】如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E.求证:AF=CE.【导学探究】根据菱形的边长,对角以及直角相等,可证△ADF≌△CBE得到结论.相等相等证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AD=BC,∠A=∠C.又DF⊥AB,BE⊥CD,所以∠AFD=∠CEB=90°,在△ADF和△CBE中,∠AFD=∠CEB,∠A=∠C,AD=CB,所以△ADF≌△CBE.所以AF=CE.常见菱形中的等量关系222(1)(2),,(3),,(4)ABBCCDADACBDOAOCOBODACBADBCDBDADCABCOAOBAB平分平分探究点二:菱形的周长和面积【例2】已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3∶4,求菱形的面积.【导学探究】1.由周长为40cm,得菱形边长为cm.2.应用求得菱形的对角线的长,再求菱形的面积.10解:由菱形的周长为40cm,得AB=10cm.根据两条对角线之比为3∶4,可设OB=3xcm,OA=4xcm,在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OA2+OB2=AB2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2(舍去负值),所以OB=6,OA=8,即BD=2OB=12,AC=2OA=16,所以菱形的面积为S=12AC·BD=12×16×12=96(cm2).勾股定理1.下列性质中菱形不一定具有的性质是()(A)对角线互相平分(B)对角线互相垂直(C)对角线相等(D)既是轴对称图形又是中心对称图形2.(2018孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()(A)52(B)48(C)40(D)20CA3.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又因为BO=DO;②所以AO⊥BD,即AC⊥BD;③因为四边形ABCD是菱形,④所以AB=AD.证明步骤正确的顺序是()(A)③→②→①→④(B)③→④→①→②(C)①→②→④→③(D)①→④→③→②4.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为.B50135.如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.解:因为在菱形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,AC=16,所以OA=12AC=12×16=8.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=22ABOA=22108=6,所以BD=2×6=12,所以菱形ABCD的面积S=12AC·BD=12×16×12=96.