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2.矩形的判定1.角(1)定义法:有一个角是直角的是矩形.(2)有三个角是的四边形是矩形.2.对角线对角线的平行四边形是矩形.平行四边形直角相等探究点一:根据平行四边形判定矩形【例1】如图所示,在四边形ABCD中,BE=DF,AC与EF互相平分于点O,∠B=90°.求证:四边形ABCD是矩形.【导学探究】1.连结AF,CE,由AC与EF互相平分,得四边形AECF是四边形,进而得到四边形ABCD是四边形.2.由∠B=90°,四边形ABCD是.平行平行矩形证明:连结AF,CE.因为EF和AC互相平分,所以四边形AECF是平行四边形.所以AB∥CD,CF=AE.又因为DF=BE,所以AB=CD.所以四边形ABCD是平行四边形.因为∠B=90°,所以四边形ABCD是矩形.探究点二:根据三个角是直角判定矩形【例2】如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.【导学探究】1.根据∠BAD+∠ABC=180°,AE和BG是角平分线,得到∠AFB=;同理得到∠AEH=∠EHG=∠HGF=.2.三个角是的四边形是矩形.90°90°直角证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,所以∠EAB+∠ABG=12×180°=90°.所以∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.所以四边形EFGH是矩形.矩形判定的两种方法(1)根据角判定:有三个角是直角;(2)根据平行四边形判定:1.下列说法正确的是()(A)一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2.能判断四边形是矩形的条件是()(A)两条对角线互相平分(B)两条对角线相等(C)两条对角线互相平分且相等(D)两条对角线互相垂直DC3.在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若再添加一个条件,则仍不能判断四边形ABCD是矩形的是()(A)AB=AD(B)OA=OB(C)AC=BD(D)DC⊥BCA4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.证明:因为四边形ABDE是平行四边形,所以AE∥BD,AE=BD.因为D为BC中点,所以CD=BD.所以CD∥AE,CD=AE.所以四边形ADCE是平行四边形.因为AB=AC,D为BC中点,所以∠ADC=90°.所以平行四边形ADCE是矩形.5.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.解:四边形EFGH是矩形.理由:因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,AO=BO=CO=DO.因为E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,所以EO=FO=GO=HO.所以OE=OG,OF=OH.所以四边形EFGH是平行四边形.因为EO+GO=FO+HO,即EG=FH,所以四边形EFGH是矩形.