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19.1.2函数的图象1.函数的图象(1)定义:一般地,对于一个函数,如果把与的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的,就是这个函数的图象.(2)描点法画函数图象的一般步骤第一步,列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.第二步,描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.自变量函数图形第三步,连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.2.函数的表示法(1)法;(2)法;(3)法.解析式列表图象探究点一:函数的表示方法【例1】用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为xcm,底长为ycm.(1)求y关于x的函数解析式;(2)求自变量x的取值范围;(3)用描点法画出该函数的图象.【导学探究】1.根据等腰三角形的周长可得=8.由三角形两边之和大于第三边可得自变量的取值范围.2.用描点法画函数图象的三个步骤是,,.2x+y列表描点连线解:(1)根据题意,得2x+y=8,所以y=-2x+8.所以y关于x的函数解析式为y=-2x+8.(2)根据两边之和大于第三边2x-2x+8,解得x2.由-2x+80,得x4,所以2x4.(3)列表可得x…2.22.633.43.8…y…3.62.821.20.4…根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点,如图所示,用描点法画函数的图象,列表时要注意自变量的取值范围,连线要用平滑的曲线顺次连接各点.探究点二:函数图象的应用【例2】杨师傅开车从A地出发,去距离A地300千米远的B地游玩,其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示,出发一段时间后,汽车发生故障,需停车检修,修好后又继续行驶.根据题意回答下列问题:解:(1)反映的是路程(s)与时间(t)两个变量之间的关系.自变量是时间t(小时),路程s(千米)是时间t(小时)的函数.(2)4-3=1(小时),300-150=150(千米),汽车停车检修用了1小时,修车的地点离B地还有150千米.(3)(300-150)÷(6-4)=75(千米/小时),汽车检修后每小时行驶75千米/小时.(1)上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系?并指出自变量和函数;(2)汽车停车检修用了多长时间?修车的地点离B地还有多远?(3)汽车检修后每小时行驶多少千米?【导学探究】1.根据函数的图象知道横轴表示,纵轴表示.2.观察图象得到汽车在小时之间路程没有增加,此时在检修,检修地C离B地千米.3.检修后小时走了150千米.时间路程3～4150两分析函数图象要注意(1)确定横、纵坐标表示的数学意义.(2)将问题情景与函数图象的变化情况结合起来分析.1.(2018齐齐哈尔)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是()(A)0点时气温达到最低(B)最低气温是零下4℃(C)0点到14点之间气温持续上升(D)最高气温是8℃D2.(2018内江)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定的高度,则如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()C3.(2018镇江)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午()(A)10:35(B)10:40(C)10:45(D)10:50B4.(2018舟山)小红帮弟弟荡秋千,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义;②秋千摆动第一个来回需多少时间?解:(1)因为对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,所以变量h是关于t的函数.(2)①由图象知,当t=0.7s时,h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动到第0.7s时,离地面的高度为0.5m.②秋千摆动一个来回是从后方最高点到最低点,再到前方最高点,然后再回到最低点,再到后方最高点,所以由图象知,秋千摆动第一个来回需要用时2.8s.