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18.2.2菱形第1课时菱形的性质1.菱形的定义有一组相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质(1)菱形的四条边相等.(2)菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线一组对角.(3)菱形是轴对称图形,每条所在的直线就是对称轴.3.菱形面积菱形的面积等于两条乘积的.邻边垂直平分对角线对角线一半探究点一:菱形的定义和性质【例1】(2018柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;【导学探究】1.根据菱形的定义知菱形的边长之间的关系为ABBCCDAD.===解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=AD=2,所以菱形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=8.(2)若AC=2,求BD的长.【导学探究】2.根据菱形的性质得出菱形的对角线之间的位置与数量关系,ACBD,OAOC=.再根据勾股定理求得OB的长.⊥=AC12解:(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,OA=OC=12AC=1,OB=OD,且∠AOB=90°.在Rt△AOB中,OB=22ABOA=2221=3.所以BD=2OB=23.【例2】如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=24,BD=10,DE⊥AB于E,(1)求菱形ABCD的周长;探究点二:菱形的面积【导学探究】1.菱形ABCD的对角线AC,BD互相垂直平分,利用勾股定理求得AD的长.解:(1)在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,因为AC=24,BD=10,所以AO=12AC=12×24=12,OD=12BD=12×10=5,在Rt△AOD中,根据勾股定理,AD=22AOOD=22125=13,所以菱形ABCD的周长为13×4=52.(2)求菱形ABCD的面积;(3)求DE的长.【导学探究】2.菱形ABCD的面积为12.AC·BD3.菱形ABCD的面积为·DE.AB解:(2)S菱形=12AC·BD=12×24×10=120.(3)S菱形=AB·DE=120,所以13DE=120,所以DE=12013.菱形的性质及应用(1)利用菱形的各边相等,是证明等腰三角形和全等三角形的常用结论.(2)菱形的对角线互相垂直平分,结合勾股定理等可以计算菱形的周长、面积.1.(2018桂平期中)菱形ABCD的对角线交于点O,则下列结论不一定正确的是()(A)AB=BC(B)OA=OC(C)OA⊥OB(D)AC=BD2.(2018龙岗模拟)如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC,BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)8cmDC3.(2018黔南州)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为23,则这个菱形的面积是.234.如图,菱形ABCD中,∠DAB=60°,DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,则∠DCF的度数为度.45(1)证明:因为四边形ABCD是菱形.所以AD∥BC,BA=BC,因为∠BAD=120°,所以∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°.所以△ABC为等边三角形.5.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求菱形的面积.(2)解:由(1)得AC=AB=4,所以OA=12AC=12×4=2.在Rt△AOB中,根据勾股定理,OB=22ABOA=2242=23,所以BD=2OB=43.所以S菱形=12BD·AC=12×43×4=83.(3)若DE∥OC,CE∥OD,判断四边形OCED的形状并说明理由.(3)解:四边形OCED是矩形.理由如下:因为DE∥OC,CE∥OD,所以四边形OCED是平行四边形.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,即∠COD=90°,所以四边形OCED是矩形.