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第2课时平行四边形的判定(二)1.平行四边形的判定一组对边的四边形是平行四边形.2.三角形的中位线(1)定义:连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线.(2)定理:三角形的中位线于第三边,并且第三边的一半.平行且相等中点平行等于探究点一:利用一组对边平行且相等判定平行四边形【例1】(2018孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.【导学探究】1.由AB∥DE,要证四边形ABED是平行四边形,可证明AB=.2.证明△ABC≌,可得到AB=DE.DE△DEF证明:因为AB∥DE,AC∥DF,所以∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,所以△ABC≌△DEF,所以AB=DE.又因为AB∥DE,所以四边形ABED是平行四边形.判定平行四边形时(1)已知一组对边平行,可证这组对边相等或另一组对边平行.(2)已知一组对边相等,则可证这组对边平行或另一组对边相等.【例2】△ABC中,中线BE,CF相交于O,M是BO的中点,N是CO的中点.求证:四边形MNEF是平行四边形.探究点二:三角形的中位线【导学探究】1.可证EF,MN是三角形的中位线,可得EF∥且EF=12,MN∥且MN=12.BCBCBCBC2.由EF∥且EF=可证得结论.MNMN证明:因为BE,CF是△ABC的中线,所以F,E分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC且EF=12BC,因为M是BO的中点,N是CO的中点,所以MN∥BC且MN=12BC,所以EF∥MN且EF=MN,所以四边形MNEF是平行四边形.三角形中位线的应用(1)条件中至少有两条线段的中点;(2)找出三角形的中位线和它的第三边;(3)准确写出中位线和第三边的数量及位置关系.1.(2018吉林模拟)如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于()(A)2(B)3(C)4(D)52.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()(A)∠A=∠C,∠B=∠D(B)AB∥CD,AB=CD(C)AB=CD,AD∥BC(D)AB∥CD,AD∥BCCC3.(2018莒县模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,DE是∠AEF的角平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是.100°4.(2018山亭期中)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,AD=BC.因为AE=CF,所以AD-AE=BC-CF,即DE=BF,所以四边形BFDE是平行四边形.