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20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差1.方差的定义设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的的差的平方的平均数叫做方差,一般用s2表示.s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].平均数x2.方差的意义方差是衡量一组数据的量,一般地,如果一组数据的方差越大,数据的波动;方差越小,数据的波动.3.用计算器求方差用笔算的方法计算方差比较繁琐,如果能够利用计算器,就会大大提高效率.波动大小越大越小探究点一:方差【例1】在某中学举行的演讲比赛中,初二年级5名参赛选手的成绩如下表所示,你根据表中提供的数据,计算这5名选手成绩的方差.【导学探究】先根据5名选手的平均成绩,求出3号的成绩分,再应用方差公式求得5名选手成绩的方差.93选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891解:3号的成绩为91×5-(90+95+89+88)=93(分),故这5名选手成绩的方差为s2=15[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8.即这5名选手成绩的方差为6.8.探究点二:方差的应用【例2】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙882.2丙63【导学探究】1.根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可.解:(1)因为甲的平均数是8,所以甲的方差是110[(9-8)2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是662=6.(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.【导学探究】2.根据甲、乙、丙的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案.解:(2)因为由(1)得甲的方差2s甲=2;乙的方差2s乙=2.2;丙的方差2s丙=3;所以2s甲2s乙2s丙,所以甲运动员的成绩最稳定.平均数与方差的关系平均数相同,数据的波动程度不一定相同;方差越大,数据波动就越大.1.(2018宜昌)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()(A)小明的成绩比小强稳定(B)小明、小强两人成绩一样稳定(C)小强的成绩比小明稳定(D)无法确定小明、小强的成绩谁更稳定2.(2018常德)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是2s甲=1.5,2s乙=2.6,2s丙=3.5,2s丁=3.68,你认为派谁去参赛更合适()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁AA3.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是()(A)1(B)1.2(C)0.9(D)1.44.(2018南充)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表:甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s甲,2s乙,结果为2s甲2s乙.(选填“”或“=”或““)B5.为准备运动会,小明和小兵两人参加学校组织的掷球训练,5次成绩如表所示:(单位:米)测试次数12345小明981099小兵71010810(1)小明的平均成绩为米,小兵的平均成绩为米;解:(1)小明的平均成绩为1x=15(9+8+10+9+9)=9(米).小兵的平均成绩为2x=15(7+10+10+8+10)=9(米).(2)画出两人测试成绩的折线图,观察发现:谁的成绩较稳定?解:(2)画折线图如图所示,由图可知小明的成绩比较稳定.