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20.2数据的集中趋势1.中位数和众数2.平均数、中位数和众数的选用1.中位数(1)定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)意义:中位数是一个数据代表值,如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半.2.众数(1)一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.(2)如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大,那么这两个数据都是这组数据的众数.探究点一:中位数、众数的确定【例1】某车间20名工人日加工零件数如表所示:【导学探究】1.人数最多的是日加工个零件,即众数为;中间两数都是6,即中位数是.2.应用加权平均数公式求得平均数为.D日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()(A)5,6,5(B)5,5,6(C)6,5,6(D)5,6,65566探究点二:中位数、众数、平均数的应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是,中位数是,众数是;【导学探究】1.对数据排序后可得,中位数是,众数是,计算平均数得.解:(1)平均数为110(11.2+10.5+11.4+10.2+11.4+11.4+11.2+9.5+12.0+10.2)=10.9(厘米);中位数为11.2厘米;众数为11.4厘米.11.211.410.9(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.【导学探究】2.根据数据11.3处在中位数的前面,可以推测他的成绩比学生的成绩好.解:(2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.一半以上平均数、中位数和众数的选用(1)计算数据的平均程度,用平均数;(2)估计数据在整体数据的说明位置,用中位数;(3)分析数据中出现次数多少,用众数.1.近年来快递业发展迅速,如表是2018年1～3月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件)C太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份山西省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()(A)319.79万件(B)332.68万件(C)338.87万件(D)416.01万件2.(2018临安)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:A年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是()(A)19,20(B)19,19(C)19,20.5(D)20,193.今年某市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示,则这10个最高气温的众数是.33℃4.(2018衡阳)某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是.0.6万元、0.4万元职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12244月工资(万元/人)21.20.80.60.45.某校举办“中国梦,我的梦”校园歌唱比赛,选出10名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).方案1:所有评委给分的平均分.方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分.方案3:所有评委给分的中位数.方案4:所有评委给分的众数.(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分;(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分?解:(1)方案1最后得分为110(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分);方案2最后得分为18(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分);方案3最后得分为中位数8分;方案4最后得分为众数8分或8.4分.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案;因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案;选择方案2或方案3的得分比较合理.