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20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数(一)1.平均数一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”.12nxxxn2.加权平均数(1)定义:一般地,如果n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则.叫做这n个数的加权平均数.(2)权的意义:数据的权表示数据的重要程度.112212nnnxwxwx探究点一:平均数【例1】小明同学为了在体育考试中取得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳,临考前,体育老师记录了他五次练习成绩(单位:个),分别为143,145,144,146,a,这五次成绩的平均数为145,小林自己又记录了两次练习成绩分别为148,149.(1)求a的值;【导学探究】1.五次练习总成绩是143+145+144+146+a=×5.145解:(1)由五次成绩的平均数为145可得,143+145+144+146+a=145×5,所以a=147.(2)求小明七次练习的平均成绩.【导学探究】2.小明七次练习的平均成绩=17×.七次练习的总成绩解:(2)小明七次练习的平均成绩为17(5×145+148+149)=146(个).若一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x,则有(1)数据x1+m,x2+m,…,xn+m的平均数为x+m.(2)数据nx1,nx2,…,nxn的平均数为nx.(3)数据nx1+m,nx2+m,…,nxn+m的平均数为nx+m.探究点二:加权平均数【例2】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,三人各项得分如下表:笔试面试体能甲847890乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;【导学探究】1.利用平均数的公式计算并判断.解:(1)甲、乙、丙三人的平均分分别是x甲=8478903=84,x乙=8580753=80,x丙=8090733=81.所以三人的平均分从高到低是甲、丙、乙.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按50%,30%,20%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.【导学探究】2.笔试、面试、体能得分的权分别是,,.解:(2)因为甲的面试分不合格,所以甲首先被淘汰.乙的加权平均分是8550%8030%7520%50%0%20%=81.5(分),丙的加权平均分是8050%9030%7320%50%0%20%=81.6(分),因为丙的加权平均分最高,所以丙将被录用.50%30%20%1.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分,其中数学97分,化学89分,那么物理成绩是()(A)91分(B)92分(C)93分(D)94分2.某中学举行校园歌手大赛,7位评委给选手小明的评分如下表:C评委1234567得分9.89.59.79.89.49.59.4若比赛的计分方法是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均数作为该选手的最后得分,则小明的最后得分为()(A)9.56(B)9.57(C)9.58(D)9.59C3.(2018株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时.4.(2018宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为.8.4教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分78.8分5.(2018南京)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元):(1)求该店本周的日平均营业额;解:(1)该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080(元).星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.解:(2)不合理.理由:因为在星期一至星期日的营业额中星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大,故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理,方案:用该店本周星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额,当月的营业额为30×1080=32400(元).