人教版小学三年级数学上册专题讲义分数的初步认识

人教版小学三年级数学上册专题讲义分数的初步认识【知识点归纳】一．分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【典例分析】两根3米长的绳子，第一根用43米，第二根用43，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去43米，剩下的长度是：3-43=241（米）；第二根剪去43，剩下的长度是3×（1-43）=43（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．二．分数大小的比较分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【典例分析】例1：小于43而大于41的分数只有42一个分数．×（判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将43和41的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在41和43间会出现无数个真分数，所以，大于41而小于43的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．[来源:学,科,网Z,X,X,K]同步测试一．选择题（共10小题）1．把一根铁丝剪成两段，第一段是米，第二段占全长的，两段比较，（）A．第一段长B．第二段长C．不能确定2．把5千克糖放入20千克水中，糖的重量占糖水的（）A．B．C．3．两根绳子的长度都是1米，第一根剪去绳子的，第二根剪去米，这时剩下的绳子（）A．第一根长B．第二根长C．一样长4．若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0），则（）A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲＝乙5．如果（a、b均不为零），则a、b的大小关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＜b6．如果a、b、c都大于0，a×＝b÷＝c，那么这三个数中（）最大．A．aB．bC．c7．今年的学生人数比去年多，去年的学生人数相当于今年的（）A．B．C．D．8．两根2米长的绳子，第一根用去m，第二根用去，剩下的绳子比较（）A．第一根长B．第二根长C．无法比较9．两根同样长的绳子，小明剪去了第一根的，小东把第二根剪去了米，哪根绳子剪后余下的长？（）A．第一根余下的长B．第二根余下的长C．两根余下的一样长D．无法确定10．水结成冰，体积要增加，冰化成水后，体积减少（）A．B．C．二．填空题（共8小题）11．把0.333，，33%，0.34，0.4，三成五从左到右依次从大到小排列，排在第四位的数是．12．把m的绳子平均分成6段，每段长m，每段占全长的．13．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．××14．π、、31.4%这三个数中，最大的是，最小的是．15．把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子的．每段长米．16．小放的身高是小亮的，小放的身高比小亮矮，小亮的身高比小放高．17．将kg苹果平均分成5份，每一份是总质量的，每一份重kg．18．男生人数比女生多，女生人数是男生的，男生人数占全班人数的，女生人数比男生人数少全班人数的．三．判断题（共6小题）19．若甲的等于乙的，则甲＞乙．（判断对错）20．如果a×＝b×60%（a、b均不为0），那么a一定大于b．（判断对错）21．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．（判断对错）22．1kg的和5kg的同样重．（判断对错）23．甲乙两个公路队修两条同样长的公路，甲队修了，乙队修了千米，两队剩下的同样长．（判断对错）24．女生人数是男生人数的，则男生人数占全班人数的．（判断对错）四．计算题（共2小题）25．比较大小．0.87〇0.9〇0.33〇〇0.2826．看图计算．①+＝②[来源:学科网]﹣＝五．应用题（共4小题）27．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？28．哪种花栽得多？29．跑步比赛．明明跑完全程用了分钟，兴兴跑完全程用了分钟，强强跑完全程用了分钟，谁跑得最快？30．小明用两张同样大的红色蓝色卡纸做手工．做完后红色卡纸还剩，蓝色卡纸还剩，哪种卡纸用得多？六．解答题（共2小题）31．有16本故事书，平均分给4个小朋友，每本故事书是故事书总数的，每人分得的故事书的数量是故事书总数的°32．填一填．（1）把“1”平均分成100份，其中1份是，也可以表示为，其中的36份是，也可以表示为．（2）把“1”平均分成1000份，其中57份是，也可以表示为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣＝．不论第一段多长，它只占全长的，＜，它都比第二段短．【解答】解：第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣＝．不论第一段多长，它只占全长的，＜，它都比第二段短，即第二段长．故选：B．【点评】此题是考查分数的意义及大小比较．不论第一段长度是多少，只比较两段所占的分率即可确定哪段长．2．【分析】把5千克糖放入20千克水中，糖水的质量就是（5+20）千克，求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量．【解答】解：5÷（5+20）＝5÷25＝答：糖的重量占糖水的．故选：B．【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．3．【分析】本题只要先求出第一根绳子的是多少米，即能进行比较．根据分数的意义，1米的为1×＝（米），即两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样．【解答】解：第一根剪去1×＝（米）第二根剪去米，两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样；故选：C．【点评】在本题中分数带单位表示实际的数量，不带单位表示占全部的几分之几．4．【分析】由题意知，甲数×＝乙数×，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．【解答】解：若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0），即甲数×＝乙数×，因为＜，所以甲数＞乙数；故选：B．【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．5．【分析】由题意知，a×＝b×（a、b均不为零），要比较a、b两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．【解答】解：a×＝b×（a、b均不为零），因为＞，所以a＜b；故选：C．【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．6．【分析】先令a×＝b÷＝c＝1，分别求出那么a、b、c这三个数的数值，再比较求出中最大的数与最小的数．【解答】解：假设a×＝b÷＝c＝1，则a＝1÷＝，b＝1×＝，c＝1＞1＞；所以，最大的数是a，最小的数是b．[来源:学科网]故选：A．【点评】本题用假设的方法，分别求出a，b，c的数值，再进一步比较解答．7．【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+），把今年的学生人数看成单位“1”，那么去年的学生人数相当于今年的人数相当于1÷（1+），解答即可．【解答】解：1+＝1÷＝答：去年的学生人数相当于今年的．故选：D．【点评】解答此题的关键是找单位“1”，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减．8．【分析】把绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一根用去米，还剩下（2﹣）米；第二根用去，还剩下这根的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘（1﹣）就是剩下的长度．分别计算出两根剩下的长度，通过比较即可确定哪根长．【解答】解：2﹣＝（米）2×（1﹣）＝2×＝（米）＞答：剩下的绳子比较第一根长．故选：A．【点评】根据分数减法、分数乘法分别求出两个绳子剩下的长度，通过比较即可确定哪根剩下的长．9．【分析】如果这根绳子长都是1米，1米的等于米，小明、小东剪去的一样长，余下的也一样长；如果这根绳子长都不足1米，不足1米的小于米，小明剪去的短、小东剪去的长，第二根余下的长；如果这根绳子长都大于1米，大于1米的大于米，小明剪去的长、小东剪去的短，第一根余下的长．由于两根绳子的长度不确定，小明剪去的长度也不确定，因此，无法确定哪根绳子剪后余下的长．【解答】解：当这根绳子长都是1米时，1米的等于米，小明、小东剪去的一样长，余下的也一样长当这根绳子长都不足1米，不足1米的小于米，小明剪去的短、小东剪去的长，第二根余下的长当这根绳子长都大于1米，大于1米的大于米，小明剪去的长、小东剪去的短，第一根余下的长由于两根绳子的长度不确定，小明剪去的长度也不确定，因此，无法确定哪根绳子剪后余下的长．故选：D．【点评】小东剪去的长度一定，小明剪去的长度不确定（受绳子长度的限制），因此，余下的长度无法比较长短．10．【分析】把水的体积看作单位“1”，结成冰后的体积为（1+）．再把结成冰的体积看作单位“1”，求冰化成水后体积减少几分之几，用冰比水大的体积除以冰的体积，即（1+﹣1）÷（1+）．【解答】解：（1+﹣1）÷（1+）＝÷＝答：冰化成水后，体积减少．故选：B．【点评】求冰化成水后体积减少几分之几，用冰比水大的体积是冰体积的几分之几．求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．二．填空题（共8小题）11．【分析】把分数、百分数和成数都化成小数再比较更好些．把分数化成小数用分子除以分母，把百分数化成小数：要把百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位，33%＝0.33，＝0.，三成五＝0.35据此解答．【解答】解：＝0.，33%＝0.33，三成五＝0.35，0.4＞0.35＞0.34＞0.＞0.333＞0.33；0.4＞三成五＞0.34＞＞0.333＞33%；答：排在第四位的数是．故答案为：．【点评】此题主要是考查数的大小比较及小数、分数、成数和百分数之间的关系及其转化．12．【分析】把m的绳子平均分成6段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6段，每段占全长的．【解答】解：÷6＝（m）1÷6＝答：每段长m，每段占全长的．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．13．【分析】一个数（0除外）除以1，商等于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：＝＞×＜×＞[来源:Zxxk.Com]故答案为：＝，＞，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．14．【分析】首先根据分数化成小数的方法、百分数化成小数的方法，把、31.4%分别化成小数，然后根据小数大小比较的方法进行比较即可．【解答】解：＝22÷7＝3.4285；31.4%＝0.314；因为3.4285＞π＞0.314，所以＞π＞31.4%．答：最大的是，最小的是31.4%．故答案为：，31.4%．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数、百分数化成小数的方法，小数大小比较的方法及应