2019春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 第1课时 不等式的性

第九章不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新课复习引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那....再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入+abacbc讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1用天平探究不等式的性质abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-caba-cb-c活动2用数轴探究不等式的性质不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果ab,那么a+cb+c，a－cb－c.归纳总结解：因为ab，两边都加上3，因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3b+3；由不等式基本性质1，得a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5例1用“”或“”填空：典例精析用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．练一练不等式性质1不等式性质1不等式的基本性质2、3二问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且ab.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a3b.问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3b÷3.用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么？不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果ab，c0，那么acbc，.acbc总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×-c(-c0)不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，.acbc总结归纳因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a3b.由不等式基本性质3，得-a-b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例2用“”或“”填空：因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知ab，则.-23a-23b33ab,--因为，两边都加上2，33ab--+2+233ab.--1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞4a思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab,那么ba.性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.23x解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式三思路：解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变(2)3x2x+1；(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:07523x23(3)＞50；23x(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变34(4)-4x＞3.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+59的两边都减去5，得-4x4在不等式-4x4的两边都除以-4，得x-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x-1说一说1.已知ab，用“”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.当堂练习解：x2解：x62.把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x＞4x-6400230-6课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么,0,abc,abacbccc如果那么,0,abc,abacbccc应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c→