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2幂的乘方与积的乘方1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)·m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）正方体的体积比与棱长比的关系乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm38棱长比的立方正方体的体积之比=甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3可以看出，V甲是V乙的倍即53倍1000125球的体积之比=球的体积比与半径比的关系乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.则V甲是V乙的倍即103倍半径比的立方甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.1000363600034VR3球＝如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍n3地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.103106(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据_____________________).(根据____________).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(am)2;(3)(am)n.【解析】(1)(2)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=am·am=am+m(3)(am)n=am·am·…·am个am=am+m+…+m=amn.（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）=62×4;(62)4n个mn=am×2;【做一做】(am)n=amn(m,n都是正整数)底数_______,幂的乘方，幂的乘方法则不变相乘指数________.【揭示新知】【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106;(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;【例题】1.计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.答案：（1）109（2)-a10(3)x14(4)x6（5)a6(6)0答案：(1)错，(x3)3=x9;(2)错，a6·a4=a10.【跟踪训练】(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.还可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn.【合作探究】在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·…·ab()=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn验证：上式显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？“(a+b)n=an+bn”成立吗？不能不成立不成立【揭示新知】【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4；【例题】【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？【解析】34V=r334V=πr34π3=×(6×103)34π3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意运算顺序!三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn（n为正整数）试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.【揭示新知】计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a答案:（1）-27n3(2)125x3y3(3)15a3【跟踪训练】试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（n是正整数）逆用公式:an·bn=(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103.=(2×5)8=108.=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=14=1.【拓展延伸】1.（济宁·中考）下列等式成立的是（）A.a²+a³=a5B.a3-a2=aC.a2·a3=a6D.(a2)3=a6【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项为a5,D选项是正确的.2.（江西·中考）计算-（-3a)2的结果是()A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.同底数幂的乘法运算法则:am·anam+n=同底数幂的乘方运算法则：(am)n=amn反向使用am·an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整数)可使某些计算简捷.积的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=每个因式分别乘方后的积（m，n都是正整数）（n是正整数）（m，n都是正整数）人若志趣不远，心不在焉，虽学不成.