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6完全平方公式第2课时【基础梳理】完全平方公式的综合应用1.利用完全平方公式计算数的平方,如972=(100-3)2=10000-600+9=9409.2.与完全平方公式有关的整式混合运算.知识点一利用完全平方公式进行数的运算【示范题1】用完全平方公式计算:(1)992.(2)100.12.(3)21(10).2【自主解答】(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801.(2)100.12=(100+0.1)2=1002+2×100×0.1+0.12=10000+20+0.01=10020.01.(3)22221111(10)(10)10210()2222110010110.25.4【互动探究】运用完全平方公式计算79.82的最佳方法是()A.(79+0.8)2B.(70+9.8)2C.(80-0.2)2D.(100-20.2)2提示:选C.合理变形,简便的原则.【备选例题】运用完全平方公式计算:(1)1982.(2)2022.【解析】(1)1982=(200-2)2=2002-2×200×2+4=40000-800+4=39204.(2)2022=(200+2)2=2002+2×200×2+4=40000+800+4=40804.【微点拨】利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法知识点二与完全平方公式有关的整式运算【示范题2】(2017·荆门中考改编)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x=-2.【思路点拨】原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并同类项得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【自主解答】原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5.当x=-2时,原式=2×(-2)2+5=2×4+5=13.【备选例题】计算:(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).【解析】原式=[(xy-1)+(x+y)][(xy-1)-(x+y)]=(xy-1)2-(x+y)2=(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2)=1-x2-y2+x2y2-4xy.【微点拨】在乘法公式中添括号的“两种技巧”1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公式.2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.【纠错园】计算:(x-2y+3)(x+2y-3).【错因】没有确定好公式中的a和b.