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4整式的乘法第3课时【基础梳理】1.多项式乘以多项式法则多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的_______,再把所得的积相加.每一项2.用字母表示=____________.ma+mb+na+nb3.多项式乘以多项式法则的实质将多项式乘多项式转化为几个单项式乘积的和的形式.4.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘,即按顺序先将前两个多项式相乘,再把乘积和第三个多项式相乘,以此类推.【自我诊断】1.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)D2.(x2+ax+8)(x2-3x+b)展开式中不含x3和x2项,则a,b的值分别为()A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=0,b=0D.a=3,b=8A知识点一多项式与多项式相乘【示范题1】计算:(1)(3a+2)(4a-1).(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2).(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).【思路点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算,注意符号处理,合并同类项精确结果化到最简.【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1)=12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2.(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2)=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4=9m2+12m-4n2+4.(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1)=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)=y3-8-y3+y2-y+1=y2-y-7.【互动探究】如何化简-(x-1)2?提示:-(x-1)2=-(x-1)(x-1)=-(x2-x-x+1)=-(x2-2x+1)=-x2+2x-1.【备选例题】计算:(1)(-3x+2b)·(2x-4b).(2)(a2-a+1)(a+1).(3)(2x+5)(2x-5)-3x.4(x1)3【解析】(1)(-3x+2b)·(2x-4b)=(-3x)·2x+(-3x)·(-4b)+2b·2x+2b·(-4b)=-6x2+12xb+4xb-8b2=-6x2+16xb-8b2.(2)(a2-a+1)(a+1)=a3+a2-a2-a+a+1=a3+1.(3)(2x+5)(2x-5)-3x=4x2-10x+10x-25-4x2+3x=3x-25.4(x1)3【微点拨】多项式乘以多项式的三点注意1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.3.相乘后,若有同类项应该合并.知识点二多项式与多项式相乘的应用【示范题2】(2017·深圳胜华学校质检)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则将其展开,然后合并同类项,最后根据要求建立方程灵活解答.【自主解答】(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+nx3-3x3+mx2-3nx2+3x2+mnx-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m,因为展开式中不含x2和x3项,所以n-3=0,m-3n+3=0,解得,n=3,m=6.【互动探究】题目中出现不含x2项类的问题该怎样理解?提示:不含哪一项意味着展开合并同类项后哪项的系数为0.【备选例题】(2016·重庆南岸区长江中学月考)若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=5,n=-6C.m=1,n=6D.m=1,n=-6【解析】选D.因为(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,(y+3)(y-2)=y2+my+n,所以y2+y-6=y2+my+n,所以m=1,n=-6.【微点拨】求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值.2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值:先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值.【纠错园】计算:(2x-3y)(3x-4y).【错因】不按顺序进行计算,出现漏乘现象.