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4整式的乘法第1课时【基础梳理】1.单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别_____,其余字母连同它的指数不变,作为积的_____.相乘因式如:3a2bm5·4a3b4c=(3×4)·(a2·a3)·(b·b4)·m5c=12a5b5m5c.2.单项式与单项式乘法法则的实质把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法,结果是单项式.3.拓展:对于三个或三个以上的单项式相乘,法则同样适用.如2a·3b·4c=(2×3×4)a·b·c=24abc.【自我诊断】1.下列说法中不正确的是()A.单项式与单项式的积仍是单项式B.单项式与单项式相乘,相同字母的幂分别相乘DC.单项式与单项式相乘,积的系数等于两个单项式系数的积D.单项式与单项式相乘,积的次数等于两个单项式次数的积2.(-5a)·a2b的运算结果是()A.-4a2bB.-4a3bC.4a2bD.4a3b45B知识点一单项式乘单项式【示范题1】计算:(1)(2017·上海中考)2a·a2.(2)(2x2y)3·(-4xy2).(3)0.5x2y·(3xy)2-(-2x)3·xy3.【思路点拨】(1)直接利用单项式乘单项式法则进行计算.(2)先算乘方转化为单项式后,再利用单项式乘单项式法则进行计算.(3)先算乘方,再算乘法,最后算加减.【自主解答】(1)2a·a2=2×1×a·a2=2a3.(2)(2x2y)3·(-4xy2)=8x6y3·(-4xy2)=8×(-4)·(x6·x)·(y3·y2)=-32x7y5.(3)0.5x2y·(3xy)2-(-2x)3·xy3=x2y·9x2y2-(-8x3)·xy3=x4y3-(-8x4y3)=x4y3+8x4y3=x4y3.129292252【互动探究】若单项式的系数既有小数又有分数,该怎样处理?提示:通常把小数化为分数,再进行计算.如果系数是带分数的,要写成假分数.【备选例题】计算:(1)(2017·杭州市朝晖中学质检)(-3a)·(2ab).(2)(2017·大丰市南阳中学月考)(a3)2·(-2ab2)3.(3)(2017·杭州市朝晖中学质检)(-2x2)3+4x3·x3.【解析】(1)(-3a)·(2ab)==-6a2b.(2)(a3)2·(-2ab2)3=a6·(-8a3b6)=[1×(-8)]·(a6·a3)·b6=-8a9b6.(3)(-2x2)3+4x3·x3=+4x6=-4x6.(32)(aa)b6(8x)【微点拨】单项式乘以单项式的三个步骤1.系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘.2.相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)3.只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.知识点二单项式乘单项式的应用【示范题2】(1)有一个长方体模型,它的长为8×103cm,宽为5×102cm,高为3×102cm,它的体积是多少?(2)已知6an+1bn+2与-3a2m-1b的积与2a5b6是同类项,求m,n的值.【思路点拨】(1)根据长方体的体积公式,直接利用单项式乘单项式运算法则计算即可.(2)先将单项式相乘,再根据同类项的定义得到关于m,n的方程,求解即可.【自主解答】(1)8×103×5×102×3×102=120×107=1.2×109(cm3).答:这个长方体模型的体积是1.2×109cm3.(2)(6an+1bn+2)(-3a2m-1b)=-18a2m+nbn+3,所以-18a2m+nbn+3与2a5b6是同类项.所以2m+n=5①,n+3=6②.由②得n=3,代入①解得m=1.所以m=1,n=3.【互动探究】本例(1)中长方体的表面积是多少?提示:2×8×103×5×102+2×5×102×3×102+2×3×102×8×103=80×105+30×104+48×105=80×105+3×105+48×105=131×105=1.31×107(cm2)答:这个长方体模型的表面积是1.31×107cm2.【纠错园】计算:.376ab(abc)65【错因】漏掉因式c.