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第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【基础梳理】1.同底数幂的意义同底数幂是指_____相同的幂,它的前提是“同底”,而且底可以是单项式,也可以是_______.底数多项式2.同底数幂的乘法法则语言叙述:同底数幂相乘,底数_____,指数_____字母表示:am·an=____(m,n都是正整数)推广:①am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数)不变相加am+nam+n+p②同底数幂的乘法法则可逆用,即am+n=am·an(m,n都是正整数)注意:在幂的运算中常用到下面两种变形:【自我诊断】判断:(1)m5·m2=m10.()(2)x5·x5=2x5.()(3)a2+a2=a4.()(4)a5+a7=a12.()××××知识点一同底数幂的乘法【示范题1】计算:(1)a·a6.(2)-(-b)2·(-b)5·(-b).(3)1000×10m+1.(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3.【思路点拨】若底数相同,直接利用法则进行计算;若底数不同,先转化成同底数再计算,注意符号的处理.【自主解答】(1)a·a6=a1+6=a7.(2)-(-b)2·(-b)5·(-b)=-(-b)2+5+1=-(-b)8=-b8.(3)1000×10m+1=103×10m+1=103+m+1=10m+4.(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3=-(x-1)·(x-1)2·(x-1)3=-(x-1)1+2+3=-(x-1)6.【互动探究】本例中(2)(4)还可以怎样计算?提示:(2)-(-b)2·(-b)5·(-b)=-b2·(-b5)·(-b)=-b2·b5·b=-b8.(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3=(1-x)·(1-x)2·[-(1-x)3]=-(1-x)1+2+3=-(1-x)6.【备选例题】计算:(1)(-b)3·(-b).(2)(-a)2·a3.(3)(a-b)3·(b-a)4.【解析】(1)(-b)3·(-b)=(-b)3+1=(-b)4=b4.(2)(-a)2·a3=a2·a3=a5.(3)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.【微点拨】同底数幂乘法法则应用的“三点注意”1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.知识点二同底数幂的乘法法则的应用【示范题2】已知2a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.【思路点拨】利用3,6,12之间的倍数关系找到a,b,c三者之间的关系.【自主解答】2b=6=2×3=2×2a=21+a,故b=1+a①2c=12=2×6=2×2b=21+b,故c=1+b,即b=c-1②①+②,得2b=a+c,即a,b,c之间的关系为a-2b+c=0.【备选例题】(2017·南通期中)已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.【解析】因为4×2a×2a+1=22×2a×2a+1=22a+3,所以2a+3=9,a=3,所以b=8-2a=8-6=2,所以ab=32=9.【微点拨】逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意”1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.2.解题时注意整体思想的应用.3.式子的变形注意是恒等变形.【纠错园】若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值.【错因】在应用同底数幂的乘法法则时没能保证底数相同.