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5.3.2命题、定理、证明【基础梳理】1.命题：类别内容定义_____一件事情的语句.组成一个命题由_____(已知事项)和_____(由已知事项推出的事项)两部分组成.判断题设结论类别内容表达形式通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.分类①真命题：如果题设成立，那么结论也__________的命题.②假命题：如果题设成立时，不能保证______________的命题.题设结论一定成立结论一定成立2.定理、证明：(1)定理的定义：命题的正确性是通过推理证实的，这样得到的_______叫做定理.定理可以作为继续推理的依据.(2)证明的定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过_____，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.真命题推理(3)证明的一般步骤：①根据题意，_________；②根据题设、结论，结合图形，写出___________；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出__________，并注明依据.画出图形已知、求证证明过程(4)推理的根据：证明过程中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的_____、_________、_____等.定义基本事实定理【自我诊断】1.判断对错：(1)判定一个命题是真命题必须经过推理证实.()(2)对顶角相等不是命题，因为它没有题设和结论.()√×2.下列语句是命题的是()A.画直线ABB.直线a∥bC.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥cD.点M与点N在线段AB上C3.命题“任意两个直角都相等”的题设是______________，结论是_________________，它是_______(填“真”或“假”)命题.两个角是直角这两个角相等真知识点一命题的判定与改写【示范题1】判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假(1)作直线AB的垂线.(2)相等的角是对顶角.(3)你喜欢金榜学案吗？(4)OC平分∠AOB.(5)两直线平行，内错角相等.(6)同角的补角相等.【思路点拨】判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的陈述句.(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.这二者缺一不可.【自主解答】(1)是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.(2)是命题.改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.此命题是假命题.(3)表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题.(4)陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题.(5)是命题改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等.此命题是真命题.(6)是命题改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.此命题是真命题【微点拨】确定命题的题设和结论时的注意事项(1)在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”.(2)准确地找出“题设”和“结论”，不能增加或减少“题设”和“结论”的内容.(3)为了准确表达命题的题设和结论，有时对命题的词序进行调整或增减，使之语句通顺，语意明确，但是不能改变原意.知识点二定理与证明【示范题2】如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE.②BC∥EF.③∠B=∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明.【思路点拨】三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.【自主解答】(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题.(2)若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题.(3)若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题.以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC=∠E，∴∠B=∠E.【微点拨】证明的方法要说明一个命题是真命题需要通过推理证明；对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、定理和基本事实等.说理过程应符合逻辑顺序，同时使用规范性语言和证明格式，能说出证明过程每一步的依据.【纠错园】指出命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”的题设和结论，并判断命题的真假.【错因】命题的结论不唯一，忽视了另一种情况.