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5.3.2命题、定理、证明1.会判断一个句子是不是命题.2.能区分真命题和假命题.3.会将一个命题改写成“如果……那么……”的形式.下列语句在表述形式上，是否对事情作了判断？1.对顶角相等.2.画一个角等于已知角.3.两直线平行，同位角相等.4.a,b两条直线平行吗？5.温柔的李明明.6.玫瑰花是动物.7.若a2＝4，求a的值.8.若a2＝b2，则a＝b.否是否否是否是是2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.判断一件事情的语句叫做命题.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.如两直线平行，同位角相等.题设结论命题一般都写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式.1.对顶角相等.2.内错角相等.3.两平行线被第三条直线所截，同位角相等.1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等.3.如果两平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等.【试一试】如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个假命题.如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个真命题.【概念学习】命题及真、假命题的判断(1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子必需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题.(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.1.猪有四只脚.2.内错角相等.3.画一条直线.4.四边形是正方形.5.你的作业做完了吗？是真命题否是假命题是假命题否【试一试】定理举例同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.5.平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.同旁内角互补，两直线平行.6.平行线的判定定理：7.平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.内错角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.【例】如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC.②BE∥CF.③∠1=∠2.解:命题:如果AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF,那么∠1=∠2.已知,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC.∴AB∥CD.∴∠ABC=∠BCD=90°.∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB.∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB.∴∠1=∠2.1.如图,已知∠C=∠DAE,∠B=∠D,求证:AB∥DF.证明:∵∠C=∠DAE,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠B=180°,又∵∠B=∠D.∴∠DAB+∠D=180°,∴AB∥DF.【跟踪训练】2.如图,有三个论断.①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C.请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.解:命题:如果∠B=∠D,∠A=∠C.那么∠1=∠2.已知∠B=∠D,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C.∴AB∥CD,∴∠B=∠BFC.∵∠B=∠D.∴∠D=∠BFC.∴DE∥BF.∴∠2=∠DMC,∵∠1=∠DMC.∴∠1=∠2.通过本课的学习，我们需要掌握：1.判断一件事情的语句叫做命题.2.命题是由题设和结论两部分组成的.3.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.1.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式.（1）同时平行于同一条直线的两直线平行.（2）等角的补角相等.【解析】（1）如果两条直线同时平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)过点P画线段MN的垂线.(3)x＞2.是假命题否否2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.3.如图,∠1与∠2互补,∠B=∠D.求证:AB∥CD.证明:∵∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴ED∥BH,∴∠B+∠5=180°,又∵∠B=∠D,∴∠D+∠5=180°,∴AB∥CD.与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的。