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5.1.2垂线十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？方格的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线1.掌握垂线的定义及性质.2.会过已知点作已知直线的垂线.3.灵活利用垂线的性质解决问题.垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直的记法、读法：直线AB,CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”或“CD垂直于AB,垂足为O”．垂直的定义的应用格式因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB,CD相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，垂足为O，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:1.两条直线相交形成四个角，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C【尝试应用】2.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A.4个B.3个C.2个D.1个AlPPl(1)点在直线外(2)点在直线上垂线的画法【探究】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质1：【归纳】1.过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）ABCDC【尝试应用】2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB..P(1)O.P.A(2)3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直.F●●●●ABCD●GHE●【探究】F●●●ABCD●GHE●图中有几条以H为端点的线段?你能比较出它们的大小吗?你能得出什么结论?性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.●点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【概念学习】【例1】如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵OE平分∠BON,∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠COM=90°-40°=50°,即∠NOC=140°,∠AOM=50°.如图所示,已知OA⊥OD,OC⊥OB,∠COD=45°,求∠AOB的度数.解:∵OA⊥OD,OC⊥OB,∴∠AOD=∠COB=90°.由于∠COD=45°,∠AOC=∠BOD=45°,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=135°.【跟踪训练】【例2】如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置;解:(1)如图所示.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)解:(2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()(A)2.5(B)3(C)4(D)5解析:选A.由垂线段的性质,点A到直线BC的距离,垂线段AC最短,由于AC=3,所以AP的长不可能是2.5.【跟踪训练】2.如图,已知P为∠AOB的OA边上一点.请分别过点P画OA边的垂线PC交OB于点C,OB边的垂线PD交OB于点D.解:相交线垂线垂线性质垂线画法唯一性垂线段最短1.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A.36°B.54°C.64°D.72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.AOBCD2.如图,OD⊥BC,D是垂足,连接OB,有下列说法:①线段OB是O,B两点的距离②线段OB的长度是O,B两点的距离③线段OD是O点到直线BC的距离④线段OD的长度是O点到直线BC的距离其中正确的说法有()个A.1B.2C.3D.4OBDCB3.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°【解析】选B.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=45°，又因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，所以∠COE=135°.4.如图所示，OC⊥AB，垂足为O，如果∠1=∠2，那么∠3∠4.（填＞，＝，＜）【解析】因为OC⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°，即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.【答案】=5.如图所示，AC=4，BC=3，AB=5，则点C到直线AB的距离是.【解析】作CD⊥AB，垂足为点D，则CD的长度就是点C到直线AB的距离，三角形ABC的面积为，即，所以CD=2.4.【答案】2.411ACBCABCD2211435CD22CAB┓DCAB┓6.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以_______的长度表示A点到直线BC的距离;以_______的长度表示B点到直线AC的距离;以_______的长度表示C点到直线AB的距离.ABDC线段AC线段BC线段CDABCD7.如图,画出点C到AB,AD的垂线段成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。