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第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线【基础梳理】1.对顶角、邻补角的概念：(1)邻补角：有一条_______，而且另一边互为____________的两个角.(2)对顶角：两个角有一个_________，而且一个角的两边分别是另一角的两边的___________的两个角.公共边反向延长线公共顶点反向延长线2.对顶角、邻补角的性质：根据观察和度量完成下表：两条直线相交所成角分类位置关系数量关系___________________________________________________________________________________________________________________________∠1，∠2，∠3，∠4∠1与∠2，∠4；∠2与∠1，∠3；∠3与∠4，∠2；∠4与∠1，∠3相邻互补∠1与∠3，∠2与∠4对顶相等【结论】(1)对顶角_____.(2)邻补角_____.相等互补【自我诊断】1.判断对错：(1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角.()(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角.()×√2.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3和∠4中，一定相等的角有()A.0对B.1对C.2对D.4对C3.如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°C4.直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____；∠AOC=______.50°130°知识点一对顶角、邻补角的识别【示范题1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，(1)指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.(2)图中一共有几对对顶角？指出它们.【思路点拨】根据对顶角和邻补角的特点，找出各角的对顶角和邻补角.【自主解答】(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.(2)图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD.【互动探究】图中一共有几对邻补角？提示：12对.【微点拨】邻补角、对顶角的识别方法1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角.2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征：(1)有公共顶点.(2)两个角的两边互为反向延长线.3.在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边.知识点二对顶角、邻补角性质的应用【示范题2】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数.(2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5，求∠BOD的度数.【思路点拨】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案.(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.【自主解答】(1)因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC，所以∠AOC=35°，所以∠BOD=∠AOC=35°.(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，所以5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=40°，所以∠BOD=∠AOC=40°.【微点拨】对顶角、邻补角性质的两类应用(1)利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角，掌握它们的性质是应用的前提.(2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来.【纠错园】如图，已知∠1+∠3=180°，则图中与∠1互补的角有______个.【错因】忽视了对顶角相等，漏掉了∠4也与∠1互补.