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5.1.1相交线5.1相交线第五章相交线与平行线大桥上的钢梁和钢索上海浦江大桥棋盘上的横线和竖线1.掌握对顶角与邻补角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角和邻补角的性质解决有关的问题.学校操场上的双杠,教室中的课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线、平行线的形象.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察剪布片的过程中剪刀的有关角的变化.【问题探究】任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？两直线相交所形成的角分类ABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠和∠,∠和∠1434∠1和∠3∠和∠231.邻补角的概念2314ABDO∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.C1下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？21212(((（不是是不是【练一练】12邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.12∠1,∠2的和是多少度？180°是不是∠1和∠2还是补角吗？后面图形中∠1和∠2还是邻补角吗？【想一想】2.对顶角的概念2314ABD∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？21221不是不是不是【练一练】【解析】∠3=∠1=40°（对顶角相等）,∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义）,∠4=∠2=140°（对顶角相等）.【例】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.ab1234【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.ab1234【解析】设∠1=x，则∠2=3x，因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°,解得x=45°,所以∠3=∠1=45°（对顶角相等）.【跟踪训练】①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成②有一个公共点③有一条公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个通过本课的学习，我们需要掌握：1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（)A.20°B.25°C.30°D.70°2DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是_______.ABCDEFO∠COB的邻补角是.∠BOD∠EOD∠AOC，∠BOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是，∠1与∠3的关系是.互补互补1234.如图,直线AB,CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线.(1)图中∠AOD的邻补角是.(2)若∠AOD=140°,求∠AOC,∠AOE的度数.解:(1)∠AOC,∠BOD(2)∵∠AOD与∠AOC是邻补角,∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.同理,∠BOD=180°-∠AOD=40°.∵OD平分∠BOE,∴∠DOE=∠BOD=40°,∴∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-40°-40°=100°.5.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.解:∵AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,∴∠4=∠3=50°,∵∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°-∠3=130°,∵OE平分∠AOD,∴∠2=12∠AOD=65°.6.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°,由题意,得2x+3x=180,解得x=36.因此∠AOC=2x°=72°,因为∠AOC=∠BOD,所以∠BOD=72°.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。