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4用尺规作三角形【基础梳理】1.尺规作图尺规作图的工具是___________.基本作图:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.直尺和圆规2.用尺规作三角形尺规作图类型依据已知两边及其夹角作三角形____已知两角一边作三角形____(或AAS)已知三边作三角形____SASASASSS【自我诊断】1.(1)已知两边及其夹角作出的三角形全等.()(2)用尺规作三角形时作法不唯一.()√√2.已知三边作三角形,要用到的知识是()A.作一个角等于已知角B.在射线上截取一条线段等于已知线段C.平分已知角D.作直线的垂线B3.已知线段a和∠α,求作三角形ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.作法是:(1)作∠MAN=_____.(2)分别在射线AM,AN上截取AB=__,AC=__.(3)连接___.则△ABC即为所求作的三角形.∠αaaBC4.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为_______.①连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A.②③①知识点一用尺规作三角形【示范题1】作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)已知:(如图)线段a和∠α,求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.【思路点拨】可做∠A=∠α,然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a,连接BC即可.【自主解答】【微点拨】尺规作图的应用1.分析已知,确定求作类型.2.确定作图思路.3.书写作法:依次叙述作图过程.4.作图.知识点二尺规作三角形的应用【示范题2】如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由.(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).【思路点拨】观察残留的三角形模具片,可知其保留了原三角形的两角及夹边,根据两角及夹边对应相等的两三角形全等用尺规作出△A′B′C′即可.【自主解答】(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以所得三角形即与原来三角形模具相同.(2)按尺规作图的要求,正确作出△A′B′C′的图形.【微点拨】尺规作图的基本思路1.已知:将条件具体化.2.求作:具体叙述所作图形应满足的条件.3.作法:依次叙述作图过程.4.说明:为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件.一般不需要说明.【纠错园】下列作图语句:①在射线OM上截取OA=a;②以A为圆心画弧;③在直线l上截取射线OA=a;④作一个角等于已知角α.其中正确的是(填序号).【错因】只有①④正确.画弧时应确定圆心和半径,所以②错误;射线没长度,所以③错误.