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3探索三角形全等的条件第3课时【基础梳理】1.已知一个三角形的两边及一角,有几种可能的情况?答:________________________________________.2.已知三角形的两边长及夹角的度数,所画的三角形_____全等;而已知三角形的两边及其中一边的对角,所画的三角形_______全等.两种,即两边及夹角和两边及其中一边的对角一定不一定【总结】_____________分别相等的两个三角形全等,简写成:“边角边”或“____”.两边及其夹角SAS【自我诊断】1.(1)两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不全等.()(2)两边及其一角分别相等的两个三角形全等.()××2.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有△ADF≌______,依据是____,则___=CE.△BCESASDF3.如图,AC,BD,EF相交于点O,若OA=OC,OB=OD,OE=OF,则图中共有全等三角形______对.3知识点一利用“SAS”判定三角形全等【示范题1】(8分)(2017·聊城中考)如图,AB∥DE,BE=CF,AB=DE.求证:AC∥DF.【规范答题】因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF,…2分又因为BE=CF,所以BE+EC=FC+EC,即:BC=EF.…4分在△ABC与△DEF中,BC=EF,∠ABC=∠DEF,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS),…6分所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF.…8分【备选例题】如图,已知AB∥CD且AB=CD,试说明(1)AD=CB.(2)AD∥CB.【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA,在△ABC和△CDA中,因为AB=CD,∠BAC=∠DCA,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SAS),所以AD=CB.(2)因为△ABC≌△CDA,所以∠DAC=∠BCA,所以AD∥CB.【微点拨】利用“SAS”判定三角形全等的基本思路1.分析条件,观察已经具备了什么条件.2.然后以已具备的条件为基础根据“SAS”的判定方法,来确定还需要说明哪些边或角对应相等,再设法说明这些边和角相等.知识点二三角形全等判定方法的综合应用【示范题2】如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE,BE与CD交于点O.求证:△BCE≌△CBD.【思路点拨】结合已知条件和图形可以推知AE=AD,再加上条件“AB=AC”“公共角∠A”,利用全等三角形的判定方法SAS证得△ABE≌△ACD,可得DC=BE,再利用全等三角形的判定SSS证得△BCE≌△CBD.【自主解答】因为AB=AC,BD=CE,所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE.在△ABE与△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,所以△ABE≌△ACD(SAS),所以DC=BE,在△DBC与△ECB中,DB=EC,DC=EB,BC=CB,所以△BCE≌△CBD(SSS).【微点拨】由已知说明两个三角形全等的一般思路【纠错园】如图,AC,BD相交于点E,∠D=∠C,AD=BC,试说明:△ABD≌△BAC.【错因】根据条件不能直接利用SAS判定△ABD和△BAC全等,两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.