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3探索三角形全等的条件第1课时【基础梳理】三角形全等条件的探索【思考】1.只给定一条边或只给定一个角时:三角形___全等;三角形___全等.不不2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边时:①三角形___全等;②三角形___全等;③三角形___全等.按这些条件画出的三角形都_____保证全等.不不不不能3.给出的三个条件:如三条边时:按上述条件画出的三角形___全等.【总结】_____分别相等的两个三角形_____.简写为:边边边或“SSS”.能三边全等【自我诊断】1.(1)两个三角形中给定两个相等条件时,两个三角形一定不全等.()(2)两个三角形中有三条边分别相等,则这两个三角形不一定全等.()××2.在下列给出的条件中,能判定两个三角形全等的是()A.两边分别相等B.三角分别相等C.一角和一边分别相等D.三边分别相等D3.如图,已知BA=CA,图中再补充一个条件后能说明△ABD≌△ACD,则这个条件是______.DB=DC知识点一利用“SSS”判定三角形全等【示范题1】(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到点E,使BE=AD,连接AE,AC,且AE=AC,求证:(1)∠D+∠CBA=180°.(2)若S△AEC=8,求四边形ABCD的面积.【规范答题】(1)在△ABE和△CDA中,AE=CA,AB=CD,BE=DA,所以△ABE≌△CDA(SSS),…2分所以∠D=∠ABE,∠ABC+∠ABE=180°,所以∠D+∠CBA=180°.…4分(2)因为△ABE≌△CDA,所以S△AEB=S△ADC.…6分所以S△AEB+S△ABC=S△ADC+S△ABC,所以S四边形ABCD=S△AEC,所以四边形ABCD的面积为8.…8分【微点拨】利用“SSS”解决实际问题时的两点注意1.添加辅助线:通过添加辅助线将问题转化为两个三角形全等的问题.2.隐含条件:公共边是常见的隐含条件,在题目已知中一般是不会给出的,一定要认真读图分析.知识点二三角形的稳定性【示范题2】如图,盖房子时,房顶建成三角形或大门建好之后,工人师傅常常斜钉上木条,你知道这是为什么吗?你还能举出这样的生活实例吗?【思路点拨】三角形具有稳定性,大门是四边形,具有不稳定性,钉上木条可构成三角形.【自主解答】房顶建成三角形或将大门钉上木条,构成三角形,根据三角形的稳定性,可使门框固定,不易变形、损坏,生活中这样的实例很多,如高压输电线下的铁塔中有很多三角形架子、自行车车架等都是利用三角形稳定性的例子.【微点拨】三角形的稳定性根据三角形全等的判定方法(“SSS”)可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性,它在生活中有着广泛的应用.【纠错园】已知:如图AB=DE,AC=DF,BF=CE,△ABC与△DEF全等吗?【错因】不理解SSS定理,两个三角形的三边对应相等时,这两个三角形全等,BF和CE不是两个三角形的边,不是三角形全等的条件.