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2图形的全等【基础梳理】1.全等图形(1)定义:能够_________的两个图形是全等图形.(2)特征:全等图形的_____和_____都相等.完全重合形状大小2.全等三角形(1)定义:能够_________的两个三角形叫做全等三角形.(2)性质:全等三角形的_______相等,_______相等.对应边上的中线、高线、角平分线_____,全等三角形的周长_____,面积_____.完全重合对应边对应角相等相等相等【自我诊断】1.(1)大小一样的图形是全等形.()(2)全等形的大小一样.()×√2.如图,△ABC与△CDA是全等三角形,则一定是一组对应边的是()A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DCB3.全等用符号_______来表示,通常把表示对应顶点的字母写在___________上.4.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案___全等图形,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).≌对应的位置是不是知识点一全等图形【示范题1】如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三对对应边与三对对应角.【思路点拨】根据对应顶点的位置确定对应边与对应角.【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有:AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.【微点拨】确定对应角、对应边的方法1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.2.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.知识点二全等三角形的性质及应用【示范题2】如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:(1)BD=DE+CE.(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE.【思路点拨】(1)根据全等三角形的性质求出BD=AE,AD=CE,代入求出即可.(2)根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°,推出∠BDE=90°,根据平行线的判定求出即可.【自主解答】(1)因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE,所以BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE,理由:因为△BAD≌△ACE,所以∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E,所以BD∥CE.【备选例题】如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.(1)求∠DFE的度数.(2)求EC的长.【解析】(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°,因为∠DFE+∠D+∠E=180°,所以∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-30°-50°=100°.(2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BC-CF=EF-CF,即BF=EC,因为BF=8,所以EC=8.【微点拨】全等三角形性质的两点应用1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.【纠错园】如图,AD∥BC,AC∥BD,图中两个三角形全等,请写出它们的对应边.【错因】找的对应边不对,对应边是AD和BC,AC和BD,AB和BA,应记住相等的角所对的边是对应边.