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1认识三角形第3课时【基础梳理】三角形的三种重要线段的概念及特征(1)角平分线①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角顶点与交点之间的_____.②特征:三角形的三条角平分线交于_____.线段一点(2)中线①概念:连接三角形一个顶点与它对边_____的线段.②特征:三角形的三条中线交于_____.中点一点(3)高①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和_____之间的线段叫做三角形的_____,简称三角形的___.②特征:三角形的三条高所在的直线相交于_____.垂足高线高一点【自我诊断】1.(1)三角形的高是直线,三角形的角平分线是射线,三角形的中线是线段.()(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点.()×√2.如图,已知点D是△ABC的重心,连接BD并延长,交AC于点E,若AE=4,则AC的长度为()A.6B.8C.10D.12B3.在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高线)时,不一定画在三角形内部的是_____.高线知识点一三角形的三种线段【示范题1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度数.(2)∠DAE的度数.【思路点拨】(1)根据三角形内角和定理得:∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,然后根据角平分线定义得:∠BAE=∠BAC=40°.12(2)由于AD⊥BC,则∠ADE=90°,根据三角形外角性质得:∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B=20°,然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算.【自主解答】(1)因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠BAC=40°.12(2)因为AD⊥BC,所以∠ADE=90°,而∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.【互动探究】如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,能求出∠DAE的度数吗?提示:能.因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C,因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)1212=90°-(∠B+∠C),因为AD⊥BC,所以∠ADE=90°,而∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B,12所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-(∠B+∠C)-(90°-∠B)=(∠B-∠C),因为∠B-∠C=40°,所以∠DAE=×40°=20°.121212【备选例题】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,AD是BC边上的高线,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数.【解析】因为∠B=30°,∠ACB=110°,所以∠BAC=180°-30°-110°=40°,因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠BAC=×40°=20°,因为∠B=30°,AD是BC边上的高线,所以∠BAD=90°-30°=60°,所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°.1212【微点拨】三角形的三种重要线段的两点注意1.三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每个三角形每种线段都有三条.2.无论什么样的三角形,它的中线和角平分线都在三角形的内部,并且交于一点.知识点二三角形三种线段的应用【示范题2】(8分)如图所示,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.【规范解答】因为∠ACB=∠CDB=90°,所以S△ABC=AC·CB=AB·CD,…4分又因为AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,所以×5×12=×13×CD,…6分所以CD=(cm).…8分12121212512601313【微点拨】三角形的三条高的特征锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量311三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部【纠错园】△ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,求△ABC的面积.【错因】△ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,分两种情况解答.