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第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系【基础梳理】1.常量:在一个变化过程中,数值始终_____的量叫做常量.2.变量:在一个变化过程中,可以取_____数值的量叫做变量.不变不同3.自变量、因变量:在一个变化过程中,如果一个量y随着另一个量x的变化而变化,那么x叫做_______,y叫做_______.自变量因变量【自我诊断】1.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是()A.h,t都是不变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量B2.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_____,可以取不同数值的量叫做_____.3.我国人口总数y随时间x的变化而变化,其中__是自变量,y是_______.常量变量x因变量4.购买单价为每支5元的钢笔,买钢笔数n支需y元,其中常量是__,____是变量.5n,y知识点一常量与变量、自变量与因变量【示范题1】圆的周长公式是:C=2πr,在公式中,以下关于常量和变量的说法正确的是()A.2是常量,C,π,r是变量B.2π是常量,C,r是变量C.2,C是常量,π,r是变量D.2,r是常量,C,π是变量【备选例题】某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中是自变量,是因变量.【解析】根据题意知,公司的销售收入随销售量的变化而变化,所以销售量是自变量,销售收入为因变量.答案:销售量销售收入【微点拨】自变量和因变量的区别1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量.2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量是一个被动变化的量.3.看因果关系:自变量是因,因变量是果.知识点二用表格表示的变量间关系【示范题2】在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:时间(分)02468101214…温度(℃)3044587286100100100…(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化?(4)时间为8分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?【思路点拨】(1)在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断.(2)根据表格中数据得出水的温度变化即可.(3)根据表格中数据得出水的温度变化即可.(4)根据表格中数据得出水的温度,进而可得出时间为9分钟时,水的温度.【自主解答】(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定.(3)时间推移2分钟,水的温度增加14度,到10分钟时恒定.(4)时间为8分钟时,水的温度是86℃,时间为9分钟时,水的温度是93℃.【微点拨】用表格表示变量之间关系的“三个一”一个优点:根据表格中已列出的自变量的值,可以直接查到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便.一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.【纠错园】弹簧挂上物体后会伸长,在一次实验中,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值所挂物体的质量x(kg)012345弹簧长度y(cm)182022242628(1)当所挂物体质量为3kg时,弹簧多长?(2)当所挂物体质量为6kg(在允许范围内)时,弹簧多长?【错因】没有能从表格中找到所挂物体的质量与弹簧长度存在的关系.