2019版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 & 2 用关系式表示的

2用关系式表示的变量间关系1用表格表示的变量间关系第三章变量之间的关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维.2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.年龄/岁平均身高/厘米你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.【做一做】这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？根据上表回答下列问题：1.230.550.320.240.180.120.090.090.06支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.59秒逐渐变小不相同200406080100单位:厘米仔细观察t单位：秒h在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independentvariable)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariable).在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant).【揭示新知】烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量.生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？【想一想】1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75【跟踪训练】(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？氮肥施用量与土豆产量氮肥施用量土豆产量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？32.29吨/公顷15.18吨/公顷(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.336千克/公顷，因为这时产量最大.2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？S△ABC=―BC·h=3BC12高h不变，BC与S△ABC变化（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为____________.（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y3x369自变量：BC，因变量：S△ABCy3x关系式有什么作用?【探究新知】（1）体会：根据三角形的底边长x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:（2）归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.x(厘米)…10987654…y(厘米2)……36918212427301215继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？【探究新知】y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.你能直观地表示这个关系式吗？自变量x关系式y=3x因变量y三角形底边长x面积y注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是______________.1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4厘米圆锥的底面半径圆锥的体积【做一做】（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为______________.24rV=3（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到________厘米3.4340032.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.2厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量：圆锥的高因变量：圆锥的体积(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为.4V=3h（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到________厘米3.43403自变量d因变量T在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.高度d/m02004006008001000温度T/℃10.008.677.336.004.673.33dT10150T=10-150d【跟踪训练】1.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是()A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量,n是因变量D.m随着n的变化而变化【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.3.（自贡·中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.【解析】由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y＝40+﹙x－1﹚＝39＋x答案：y＝39＋x(x=1,2,3，…，60)4.(邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费.设某户月用水量为x吨，自来水公司应收水费为y元.（1）试写出y(元）与x(吨）之间的函数关系式.（2）某户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？【解析】（1）当用水量不超过5吨时的水费y=2x.当用水量超过5吨时的水费y=5×2+(x-5)×2.6=10+2.6x-13=2.6x-3所以（2）当x=8时，y=2.6×8-3=17.8.答:自来水公司应收水费17.8元.2x,0x5y=2.6x-3,x51.探索图形中的变量关系.2.能用关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值.通过本课时的学习，需要我们掌握：人生伟业的建立，不在能知，乃在能行.