2019版七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根教学课件2 （新版）新人教版

6.2立方根【基础梳理】一、立方根1.定义：如果一个数的_____等于a，那么这个数叫做a的立方根或_________.即如果x3=a，那么__叫做__的立方根.立方三次方根xa2.表示和读法：数a的立方根用符号“”表示，读作“__________”.3a三次根号a3.性质：(1)正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是__.(2)互为相反数的两个数的立方根：如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也___________.即：=-.正数负数0互为相反数3a3a二、开立方1.定义：求一个数a的_______的运算.2.立方和开立方的关系：互为_______.立方根逆运算3.一个数立方和开立方：一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，仍得原数.即=__.3333a(a)a【自我诊断】1.判断对错：(1)任何一个数都有立方根.()(2)64的立方根是±4.()√×2.一个数的立方根是它本身，则这个数是()A.1B.0或1C.-1或1D.1，0或-1D知识点一立方根的定义、性质及其求法【示范题1】(1)求下列各数的立方根①729；；；④(-5)3.10227②125216③(2)求下列各式的值33377644183.1.1.89729①②③【思路点拨】(1)根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数.(2)利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.【自主解答】(1)①因为93=729，所以729的立方根是9，即；②所以的立方根是37299310644642(),2727327，因为34104,2.3273即10227③因为所以的立方根是；④=-5.35125().621612521635125562166，即335（）3323333324183229323(23)236①；33333337111()88211().2276416444161().972999399②③【互动探究】任何一个有理数都有立方根吗？正数的立方根也有两个吗？提示：每个有理数都有立方根，正数的立方根只有一个.【微点拨】求一个数立方根的基本方法(1)定义法：求一个数a的立方根通常用立方运算，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值.(2)借助计算器：直接利用计算器求一个数a的立方根.知识点二立方根的应用【示范题2】(2017·长岭县期中)已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【思路点拨】根据题意列出方程求解即可.【自主解答】设截得的每个小正方体的棱长是xcm，依题意得，1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.【微点拨】应用立方根解决与体积有关的实际问题的一般思路(1)把实际问题抽象成数学问题.(2)根据题意列出方程，利用立方根的定义求出方程的解.【纠错园】求的立方根.729【错因】审题不严，忽视了根号的作用.