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2频率的稳定性【基础梳理】1.频率的稳定性(1)在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.mn(2)在试验次数很大时,某一事件发生的频率,都会在一个_____附近摆动,这个性质称为频率的_______.(3)抛掷一枚均匀的硬币,落地后,正面朝上或正面朝下的可能性_____.常数稳定性相同2.概率(1)定义:刻画事件A发生的可能性_____的数值,称为事件A发生的概率,记为_____.(2)取值:必然事件发生的概率为__,不可能事件发生的概率为__,不确定事件发生的概率是__到__之间的一个常数.大小P(A)1001【自我诊断】1.(1)在试验次数很大时,硬币正面朝上的频率具有稳定性.()(2)必然事件发生的概率小于不确定事件发生的概率.()√×2.抛掷一枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现反面的频率大约稳定在()A.25%B.50%C.75%D.100%B3.相同条件下,随着试验次数的增大,事件出现的频率逐渐稳定,所以用事件发生的_____估计这一事件发生的概率.频率4.某班学生做抛掷图钉的试验,通过大量重复试验后,发现钉尖朝上的频率稳定在0.6左右,则图钉钉尖朝上的概率为____.60%知识点一频率的稳定性【示范题1】某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表:每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69mn(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,频率将接近.(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少?请简要说明理由.【思路点拨】(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率.(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时,种子发芽的频率趋近于0.70,所以估计当n很大时,频率将接近0.70.mn(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70,因为在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率.【自主解答】(1)填表如下:每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70mn(2)当n很大时,频率将接近0.70.答案:0.70(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70.理由:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率.【微点拨】频率与概率的区别1.频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.知识点二用频率估计概率【示范题2】(2017·北京中考)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③【解析】选B.当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的可能性是:308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误,随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确,若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不一定是0.620,故③错误.【备选例题】某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”【解析】选B.A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,不符合题意;B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为,符合题意;2316C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意;D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为,不符合题意.1213【微点拨】根据频率求概率要找准两点1.符合条件的情况数目.2.全部情况的总数.【纠错园】某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:“这期彩票的中奖率真高,竟高达4%.”请对这一事件做简单的评述.【错因】中奖率错误,在频率估计概率时试验的次数要足够大,只有在大量的试验下所得到的频率值才能接近概率,只买了100注太少.