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9.1.2不等式的性质第2课时【基础梳理】1.符号“≤”“≥”表示什么：(1)像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的_____关系.(2)“x≥a”表示“____”或者“____”；“x≤a”表示“____”或者“____”.大小xax=axax=a2.符号“≤”“≥”的读法：(1)符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.(2)符号“≤”读作“___________”，也可说是“________”.小于或等于不大于3.数轴上表示“≤”“≥”：数轴上表示“≤”“≥”画_____圆点，表示取值范围_____这一点.实心包括【自我诊断】1.判断对错：(1)x不小于2，用不等式表示为x-2≥0.()(2)没有不大于1的正整数.()√×2.不等式4x-8≤0的解集是()A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤2D3.3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________.3x-2y≤0知识点一利用不等式的性质解不等式【示范题1】(6分)解下列不等式，并将其解集表示在数轴上.(1)x+1.(2)x-13x+5.2x3【规范答题】(1)不等式的两边都减去x，得-x1；…1分不等式的两边都乘以-3，得x-3.…2分把解集在数轴上表示为：………3分13(2)不等式的两边都加上1-3x，得-2x6，…4分不等式的两边都除以-2，得x-3.…5分把解集在数轴上表示为：………6分【互动探究】1.利用不等式的性质，解含“”“”的不等式和含“≥”“≤”的不等式，解题过程相同吗？提示：相同.2.在数轴上表示的解集有区别吗？提示：有区别.在数轴上含“”“”的是空心圈，含“≥”“≤”的是实心点.【备选例题】根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x+5≥5x-4.(2)4-3x≤4x-3.【解析】(1)不等式两边同时减5x，得-3x+5≥-4.不等式两边同时减5，得-3x≥-9.不等式两边同时除以-3，得x≤3.在数轴上表示x的取值范围如图所示.(2)不等式两边同时加-4x-4，得-7x≤-7.不等式两边同时除以-7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示.【微点拨】用不等式的性质解不等式的步骤(1)用性质1把含未知数的项移到一边，把常数项移到另一边.(2)用性质2，3把未知数的系数化为1.知识点二不等式性质的应用【示范题2】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？【思路点拨】(1)利润率为20%时，获得的利润为120×20%.(2)若打x折，该商品获得的利润=该商品的标价×进价，即该商品获得的利润=180×-120.x10x10【自主解答】设可以打x折出售此商品，由题意得180×-120≥120×20%，整理，得18x-120≥24，不等式的两边都加120，得18x≥144，不等式的两边都除以18，得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品.x10【微点拨】(1)注意“≤，≥”与“，”的不同.(2)注意实际问题的上限或者下限，是否包含该数值.【纠错园】利用不等式的性质，求不等式-2x-4≤0的解集.【错因】利用不等式的性质解不等式时，不等号的两边都除以一个负数，不等号的方向忘记了改变.