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9.1.2不等式的性质第1课时【基础梳理】1.不等式的性质：语言叙述式子表示性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向_____如果ab，那么a±c__b±c不变语言叙述式子表示性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_____如果ab，c0，那么ac__bc(或__)性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_____如果ab，c0，那么ac__bc(或__)acbcacbc不变改变2.不等式的性质与等式性质的异同：类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号要改变方向(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立【自我诊断】1.判断对错：(1)若a0，则5+a3+a.()(2)若a0，则5a3a.()(3)-100a0，则a的取值范围是a0.()√×√2.若xy，则下列不等式中不成立的是()A.x-5y-5B.xyC.x-y0D.-5x-5yD15153.如果ab，那么-3a__-3b(用“”或“”填空).知识点一不等式的性质【示范题1】(8分)已知ab，用“”“”填空，并说明理由.(1)a+3________b+3.(2)a-4________b-4.(3)a_______b.(4)-2a________-2b.(5)3a-1________3b-1.(6)1-a________1-b.1313【规范答题】(1)不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，填“”.…1分(2)不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，填“”；…2分(3)不等式的两边都乘以了，由于0，依据不等式的性质2，填“”；…3分1313(4)不等式的两边都乘以了-2，由于-20，依据不等式的性质3，填“”；…4分(5)依据不等式的性质2，3a3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故填“”；…6分(6)依据不等式的性质3，-a-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，填“”.…8分【互动探究】若题干ab不变，比较3-2a与3-2b的大小.提示：不等式的两边都乘以了-2，依据不等式的性质3，得-2a-2b，依据不等式的性质1，不等式的两边都加3，即3-2a3-2b.【备选例题】已知-x-y，用“”或“”填空：(1)7-x________7-y.(2)-2x________-2y.(3)2x________2y.(4)x_______y.2323【解析】(1)不等号两边都加了7，依据不等式的性质1，得7-x7-y.(2)不等号两边都乘以了2，依据不等式的性质2，得-2x-2y.(3)不等号两边都乘以了-2；依据不等式的性质3，得2x2y.(4)不等号两边都乘以了-，依据不等式的性质3，得xy.答案：(1)(2)(3)(4)232323【微点拨】应用不等式的性质时的三点注意(1)不等式的性质1：①一定要同时加或同时减；②同时加上(或减去)的数或式子必须相等；③应该同时加(或同时减)的是整式.(2)不等式的性质2：①一定要同时乘(或除以)；②都乘(或除以)的数相同；③都乘(或除以)的是一个正数.(3)不等式的性质3：①一定要同时乘(或除以)；②都乘(或除以)的数相同；③都乘(或除以)的是一个负数，且不等号的方向要改变.知识点二不等式性质的应用【示范题2】利用不等式的性质，将下列不等式转化为“ya”或“ya”的形式.(1)5y-50.(2)3y-126y.(3)y-2y-5.1232【思路点拨】利用不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.【自主解答】(1)根据不等式的性质1，两边都加上5得5y5.根据不等式的性质2，两边除以5得y1.(2)根据不等式的性质1，两边都加上12-6y得-3y12.根据不等式的性质3，两边都除以-3得y-4.(3)根据不等式的性质1，两边都加上2-y得-y-3.根据不等式的性质3，两边都除以-1得y3.32【微点拨】应用不等式的性质解不等式应用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.【纠错园】判断下面的说法是否正确，并说明理由，若axc(a≠0)，则x.ca【错因】由于系数a的正负不知道，直接把a当成正数，出现了漏解的错误.