2019版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质（第1课

9.1.2不等式的性质第1课时等式的基本性质等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等．等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．√√√√√√它们是不等式吗？221.≠xy28xy，30，4x，3(2)45xx≤，3x，15x，0a≥，22ab，450x，√1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.(1)53,5+2___3+2,5－2___3－2.(2)-13,-1+2___3+2,-1－3___3－3.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：【知识探索】(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）.(4)–23,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;不变而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c﹥不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b,c0，那么ac____bc字母表示为：＞).___(cbca或＞字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc﹤).___(cbca或﹤不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b–3.（2）a÷3____b÷3.（3）0.1a____0.1b.（4）-4a____-4b.（5）2a+3____2b+3.（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2【练一练】2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2.(2)a-1_____-1.(3)3a______0.(4)-______0.(5)a2_____0.(6)a3______0.(7)a-1_____0.(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞a4【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26.(2)3x2x+1.(3)x﹥50.(4)-4x﹥3.23【例题】分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变(3)为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以,不等号的方向不变，得x﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:０752323(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变34利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x3＞(1)x-5-1＞(3)7x6x-6＜【跟踪训练】【解析】根据不等式的性质______，两边都__________，得x＞-1+5即x＞4.1加上5(1)x-5-1＞根据不等式的性质_____，两边都_______，3.2x3除以-2(2)-2x3＞得根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x-6即x-6.1减去6x(3)7x6x-6＜1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√【拓展提高】2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a,b的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.填空:(1)因为2a3a,所以a是____数.(3)因为axa且x1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.aa23正正负2.（无锡∙中考）若ab，则()A.a－bB.a－bC.－2a－2bD.－2a－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＋c＞b＋cB.c－a＞c－bC.ac＞bcD.abcc【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.【解析】2x-6,x-3.答案:x-3生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。