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第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【基础梳理】1.不等号：“”“”“≠”(1)“”读作“_____”，表示左边的量比右边的量___.(2)“”读作“_____”，表示左边的量比右边的量___.大于大小于小(3)“≠”读作“_______”，它说明两个量之间的关系是_______的，但不明确谁大谁小.不等于不相等2.不等式：(1)用符号“”或“”表示_____关系的式子叫不等式.(2)用符号“≠”表示_____关系的式子也叫不等式.3.不等式的解：使不等式_____的未知数的___.大小不等成立值4.不等式的解集：一个含有_______的不等式的所有的___，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式_____的过程.未知数解解集6.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：＞＜≤【自我诊断】1.判断对错：(1)x=1是不等式x2的解.()(2)不等式x10的整数解有无数个.()(3)a-3≠b是不等式.()(4)不等式-3x9的解集是x=-3.()√√√×2.在下列式子中，不是不等式的是()A.2x1B.x≠-2C.4x+50D.a=3D3.“a与b的2倍大于1”用不等式可表示为_______.a+2b1知识点一不等式的定义和列不等式【示范题1】用不等式表示：(1)a与2的和是正数.(2)x与y的差小于3.(3)x，y两数和的平方不小于4.(4)x的一半与y的2倍的和是非负数.【自主解答】(1)因为正数都大于0，所以“a与2的和是正数”可表示为：a+20.…2分(2)“x与y的差小于3”可表示为：x-y3.…4分(3)因为“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4.…6分(4)因为“非负数”就是“正数或0”，所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0.…8分12【微点拨】用不等式表示数量关系的步骤1.分析题意，找出题中的各种量.2.用代数式表示各种量.3.抓住关键字词的意义，寻找各种量之间的不等关系.4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.知识点二不等式的解与解集【示范题2】下列各式哪些是不等式2(2x+1)25的解？哪些不是？(1)x=1.(2)x=3.(3)x=10.(4)x=12.【思路点拨】把给出的解分别代入不等式，满足不等式成立的未知数的值就是不等式的解.【自主解答】(1)把x=1代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2×(2×1+1)=625，所以x=1不是不等式2(2x+1)25的解.(2)把x=3代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2×(2×3+1)=1425，所以x=3不是不等式2(2x+1)25的解.(3)把x=10代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2×(2×10+1)=4225，所以x=10是不等式2(2x+1)25的解.(4)把x=12代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2×(2×12+1)=5025，所以x=12是不等式2(2x+1)25的解.即x=1，x=3不是不等式2(2x+1)25的解；x=10，x=12是不等式2(2x+1)25的解.【备选例题】下列各数中，哪些是不等式x+13的解？哪些不是？-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5【解析】当x=-3时，-3+1=-23，所以x=-3是原不等式的解；当x=-1时，-1+1=03，所以x=-1是原不等式的解；当x=0时，0+1=13，所以x=0是原不等式的解；当x=1时，1+1=23，所以x=1是原不等式的解；当x=1.5时，1.5+1=2.53，所以x=1.5是原不等式的解；当x=2.5时，2.5+1=3.5≮3，所以x=2.5不是原不等式的解；当x=3时，3+1=4≮3，所以x=3不是原不等式的解；当x=3.5时，3.5+1=4.5≮3，所以x=3.5不是原不等式的解；故-3，-1，0，1，1.5是x+13的解，2.5，3，3.5不是x+13的解.【微点拨】判断不等式解的方法判断一个数是不是不等式的解，常采用的办法是“代入检验法”，即把各个数值代入不等式，看不等式是否成立.注意：一般来说，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，个别情况不等式的解也有可能只有一个.【纠错园】写出不等式x+25的解集.【错因】没有理解解集的意义，解集是满足不等式成立的所有未知数的值，不是部分.