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4用尺规作角【基础梳理】1.尺规作图(1)工具:直尺和圆规.①直尺用来作直线、_____、射线或延长_____等;②圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取_____.线段线段线段(2)基本步骤:①写出_____;②写出_____;③写出作法并作图.(3)作图要求:作图时要保留作图_____.有时,根据题目要求,可省略作法.已知求作痕迹2.作一个角等于已知角(1)作法:①作角的一边:先画一条_____;射线②画两弧:先以已知角_____为圆心,任意长度为半径画弧且与角的两边有_____,再以射线_____为圆心,同样长度为_____画弧,且与射线交于___点;顶点交点端点半径一③再画弧:以②中射线与弧的_____为圆心,以已知角中两交点间的_____为半径画弧,与另一弧交于___点;④作角的另一边:连射线的_____和③中的交点作射线.交点距离一端点(2)应用:通过作已知角的同位角或内错角,可以得两条直线_____.平行【自我诊断】下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画∠AOB的平分线OCB.用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=aC.用刻度尺画线段AB=2cmD.用三角尺画线段AB的垂线【解析】选B.A中用的画图工具不是直尺和圆规;C中用的是带有刻度的直尺;D中三角尺的作用不只是画直线,不符合尺规作图的定义;只有B符合尺规作图的定义.知识点作一个角等于已知角【示范题】如图,点C,E均在直线AB上.(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB(保留作图痕迹,不写作法).(2)请说出直线EF与直线CD的位置关系.【自主解答】(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB有两种情况:即射线EF与射线CD在直线AB的同侧,如图①所示,或射线EF与射线CD在直线AB的两侧,如图②所示.(2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则直线EF与直线CD平行;若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则直线EF与直线CD相交.【互动探究】作角的和、差、倍角都是先作一个角等于已知的一个角,再在此角的基础上作其他角.它们在作法上的区别是什么?提示:作角的“和”或“整数倍”是在角的外部作角,“差”则是在角的内部作角.【微点拨】作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【纠错园】如图所示,已知∠BAC,求作∠EDF=∠CAB的作图痕迹.则下列说法中,正确的是()A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以过点E的弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确【错因】没有明确弧EF的半径长度是固定的,必须等于弧BC的半径长度.