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3平行线的性质第2课时【基础梳理】1.判定两直线平行的几何推理如图,(1)因为∠1和∠2是_______,若∠1=∠2,根据:___________,两直线平行.所以AB∥CD.内错角内错角相等(2)因为∠2和∠3是_______,若∠3=∠2,根据:____________,两直线平行.所以AB∥CD.(3)因为∠4和∠2是_________,若_______________根据:_____________,两直线平行.所以AB∥CD.同位角同位角相等同旁内角∠4+∠2=180°,同旁内角互补2.平行线的性质应用的几何推理如图,(1)因为AB∥CD,根据:两直线平行,内错角_____.所以∠1=____.(2)因为AB∥CD,根据:两直线平行,同位角_____.所以∠3=____.相等∠2相等∠2(3)因为AB∥CD,根据:两直线平行,同旁内角_____.所以_________=180°.互补∠4+∠2【自我诊断】如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于()A.120°B.130°C.145°D.150°D知识点一平行线性质和判定的一般推理【示范题1】如图,A,B,C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D,试说明BD∥CE.【自主解答】因为∠1=∠2,所以AD∥BE,(内错角相等,两直线平行)所以∠D=∠DBE,(两直线平行,内错角相等)因为∠3=∠D,所以∠3=∠DBE,(等量代换)所以BD∥CE.(内错角相等,两直线平行)【互动探究】怎样有效防止平行线的性质与判定混淆?提示:防止二者混淆的方法是看要得出什么样的结论.若要得到角的数量关系,则用平行线的性质;若要得到两直线平行,则用平行线的判定.【备选例题】如图AB∥DE,∠1=∠2,判断AE与DC的位置关系,并说明理由.【解析】AE∥DC,理由如下:因为AB∥DE,所以∠1=∠AED(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠AED=∠2(等量代换),所以AE∥DC(内错角相等,两直线平行).【微点拨】几何题目推理过程的一般要求和方法1.前因后果:解答过程中,一定要注意前后的因果关系,即每一步骤必须满足一定的推理.2.推理依据:所学过的图形的性质和判别方法.3.分析思路:可由已知逐步推理得结论,也可由结论分析所需条件,逐步得已知.知识点二平行线性质和判定的综合运用【示范题2】如图,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,试说明∠E,∠F的大小关系.【解析】∠E=∠F.因为∠BAP与∠APD互补,所以AB∥CD,所以∠BAP=∠APC,因为∠BAE=∠CPF,所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,即∠EAP=∠FPA,所以AE∥FP.所以∠E=∠F.【互动探究】利用平行线的性质和判定解决问题的一般步骤是什么?提示:首先分清已知是什么,要求证的是什么,其次结合图形分析,找出解题思路,最后写出推理过程.【备选例题】(2016·永登县期中)如图,∠1=∠2,∠C=∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系?请说明理由.【解析】∠A=∠F,因为∠1=∠2,所以BD∥CE,所以∠C=∠DBA,因为∠C=∠D,所以∠DBA=∠D,所以DF∥AC,所以∠A=∠F.【微点拨】平行线的性质与判定的区别与联系1.区别:(1)性质:根据两条直线平行,证角的相等或互补.(2)判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行.2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的.3.总结:已知平行用性质,要证平行用判定.【纠错园】如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.【错因】思路不清,没能解释为什么∠B+∠D=180°