搜索
3平行线的性质第1课时【基础梳理】平行线的性质1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角_____.简称为:两直线平行,同位角_____.符号语言表达:因为a∥b,所以∠1=∠2.相等相等2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角_____.简称为:两直线平行,内错角_____.符号语言表达:因为a∥b,所以∠2=∠3.相等相等3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角_____.简称为单地说:两直线平行,同旁内角_____.符号语言表达:因为a∥b,所以∠3+∠4=180°.互补互补【自我诊断】如图.因为AD∥BC(已知),所以∠D=∠1(),因为AB∥CD(已知),所以∠B=∠1(),因为AD∥BC(已知),所以∠BCD+=180°().【解析】因为AD∥BC(已知),所以∠D=∠1(两直线平行,同位角相等),因为AB∥CD(已知),所以∠B=∠1(两直线平行,内错角相等),因为AD∥BC(已知),所以∠BCD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).知识点一平行线的性质【示范题1】如图,已知AB∥CD,AE∥CF,∠BAE与∠DCF有何关系?请说明理由.【自主解答】因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA.(两直线平行,内错角相等)因为AE∥CF,所以∠EAC=∠FCA.(两直线平行,内错角相等)所以∠BAC-∠EAC=∠DCA-∠FCA,即∠BAE=∠DCF.【互动探究】在【示范题1】中能否由AB∥CD直接得到∠BAE=∠DCF?提示:不能.在AB∥CD的条件下∠BAE与∠DCF既不是同位角也不是内错角,因此不能直接得到∠BAE=∠DCF.【备选例题】如图,已知∠1=∠2,∠D=60°,求∠B的度数.【解析】因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以AB∥CD,所以∠D+∠B=180°,因为∠D=60°,所以∠B=120°.【微点拨】平行线性质的直接应用的关键和方法1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补.2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依此可确定两个角的位置关系.知识点二平行线性质的综合运用【示范题2】(2017·内江中考)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°【思路点拨】过点C作CD∥m,利用平行线的性质解决问题.【自主解答】选D.如图,过点C作CD∥直线m,因为m∥n,所以CD∥m∥n,所以∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,因为∠ACB=90°,所以∠α=90°-52°=38°,则∠α的余角是52°.【备选例题】如图,已知AB∥CD,则∠α的度数是()A.60°B.25°C.75°D.85°【解析】选D.如图过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,因为AB∥EF,所以∠ABE+∠BEF=180°,又因为∠B=120°,所以∠BEF=60°,因为EF∥CD,所以∠FEC=∠C=25°,所以∠α=∠BEF+∠FEC=60°+25°=85°.【微点拨】平行线性质的间接应用的几种类型1.求相关角的余角或补角.2.与角平分线有关的计算.3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.【纠错园】珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=度.【错因】没有经过推导认为∠CDE=∠ABC-∠DCB.