搜索
*8.4三元一次方程组的解法【基础梳理】1.三元一次方程：含有_____未知数，并且含有未知数的项的_____都是__，这样的方程叫做三元一次方程.三个次数12.三元一次方程组：含有_____未知数，每个方程中含有未知数的项的_____都是__，并且一共有_____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.三个次数1三个3.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”_____“二元”，使解三元一次方程组转化为解_______________，进而再转化为解_____________.消元化为二元一次方程组一元一次方程4.解三元一次方程组的流程：【自我诊断】判断对错：(1)x+y+z=0是三元一次方程.()(2)3xy+2z=7是三元一次方程.()(3)+2y-3z=11是三元一次方程.()(4)是三元一次方程组.()√××√2xx1,y2,xyz3知识点一解三元一次方程组【示范题1】(2017·东莞月考)解方程组： xyz12,x2yz6,3xyz10.①②③【自主解答】①+②得：2x+3y=18，④②+③得：4x+y=16，⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组：2x3y18,4xy16.解得：把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为：x3,y4.x3,y4,z5.【备选例题】(2017·普陀期末)解方程组： x2y4z123x2yz14xz7.，，【解析】由①+②，得4x+5z=13，④由④-③，得6z=6.解得，z=1， x2y4z12,3x2yz1,4xz7,①②③把z=1代入③，得x=2，把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，故原方程组的解是x2,y3,z1.【微点拨】解三元一次方程组消元的方法(1)若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程缺少的那个未知数.(2)消去三个方程中系数最简单的未知数.(3)消去系数成整倍数的未知数.知识点二三元一次方程组的应用【示范题2】林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品.林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元.”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格.【思路点拨】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.【自主解答】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意得解得答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.2x4y10z19,3x2y10z20,128z10.x4,y1.5,z0.5.【微点拨】用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)设未知数：设出三个未知数.(2)找等量关系，列方程：找三个等量关系，列出三元一次方程组.(3)解方程组：解三元一次方程组，求出未知数的值.(4)检验并作答.【纠错园】解方程组abc1a2bc32a3b2c5.－，①－，②－③【错因】_________________________________________________________________________________在加减法消元的过程中，方程的某一项漏乘，而出错.解本题2×①+③时，①中b的项漏乘.