2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形教学课件 （新版）北师大版

4解直角三角形1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____.(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____.(3)边角之间的关系：sinA=____，cosA=____,tanA=____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mBC5.2sinA0.0954AB54.5A529将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能.你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.定义：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系AasinAc的对边，斜边BbsinBc的对边斜边AbcosAc的邻边，斜边BacosBc的邻边斜边AatanAAb的对边，的邻边BbtanBBa的对边的邻边（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.AC2,BC6,ABC26BC6tanA3,AC260.AB90A906030..222ACAB【解析】【例题】【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）ABCab=c2035°你还有其他方法求出c吗？A90B903555.－－abBtan6.2835tan20tanBbacbBsin.9.3435sin20sinBbc【解析】（江西·中考）如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.【答案】13.0ABtanACBBC由，得AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).【解析】【跟踪训练】1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角DABCm2.（东营·中考）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A.m·sinα米B.m·tanα米C.m·cosα米D.米tanmB3.(滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】33(cm).331.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。——辛姆洛克