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3三角函数的计算1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示:sincostan按键顺序sin16°cos42°tan85°sin72°38′25″sin16cos42tan85sin723825====由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756=55.12（m）.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.1用计算器求下列各式的值:(1)sin56°.(2)sin15°49′.(3)cos20°.(4)tan29°.(5)tan44°59′59″.(6)sin15°+cos61°+tan76°.【跟踪训练】【解析】（1）0.8290.（2）0.2726.（3）0.9397.（4）0.5543.（5）1.0000.（6）4.7544.2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).【解析】在Rt△ABC中，tantan50,20tan5020BCBCBACBCAB得tantan56=,20tan5620BDBDBADBDAB得在Rt△ABD中，20tan5620tan505.82mCDBDBC温馨提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.AOBC3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).AOBC【解析】如图，在Rt△AOC中，tantan45,60tan4560ACACAOCACOC得tantan37,60tan3760BCBCBOCBCOC得在Rt△BOC中，60tan4560tan37105.2(m)ABACBC答：物华大厦的高度约为105.2m.1.(滨州·中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.31.7322.（南通·中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（）10003131解得CD==500（）m≈366m．【解析】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，tan30CDtan45CD∵AD+BD==1000（m），tan30CDtan45CD答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.3.（广州·中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC.（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.45°39°DCAEBBEDE，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝答：大楼的高度CD约为116米．【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610米.故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.（2）DE＝AC＝610米，【规律方法】解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合勾股定理灵活运用.1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.通过本课时的学习，需要我们掌握：只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加