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4解直角三角形【基础梳理】1.解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素,求出_________元素的过程,叫做解直角三角形.所有未知2.解直角三角形需要的元素直角三角形中一共有__个元素,_____是已知元素,再知道_______和___________,就可以求出其他的元素.6直角一条边第三个元素【自我诊断】1.(1)已知直角三角形的一锐角与一边可以解直角三角形.()(2)已知两个锐角可以解直角三角形.()√×2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2AC,则sinA的值是()3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是______.C133A.3B.C.D.22345知识点一已知两边解直角三角形【示范题1】(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:线段BE的长.【互动探究】求tan∠BCE的值.【解析】过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示:∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=BE·cos45°在Rt△CHE中,tan∠BCE==2.2222BC3CH1.2，，EHCH【微点拨】已知两边解直角三角形的一般步骤1.求边:由勾股定理求出第三边.2.求一锐角:由锐角三角函数求出任意一个锐角的度数.3.求另一锐角:由直角三角形的两锐角互余或锐角三角函数求出另一个锐角的度数.知识点二已知一边一锐角解直角三角形【示范题2】在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=60°,BD=10,AB=30.求∠A的度数.3【思路点拨】在Rt△BDC中求出BC,在Rt△ABC中求∠A的度数.【自主解答】在Rt△BDC中,因为sin∠BDC=,所以BC=BD×sin∠BDC=10×sin60°=10×=15.在Rt△ABC中,因为所以∠A=30°.BCBD3332BC151sinAAB302，【互动探究】求∠ABD的度数?提示:∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=60°-30°=30°.【备选例题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,∠B=40°,解这个直角三角形(边长精确到1).【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,∴∠A=50°,∵sinB=,AB=20,∴AC=AB·sinB=20×sin40°≈13.∵cosB=,AB=20,∴BC=AB·cosB=20×cos40°≈15.ACABBCAB【微点拨】已知一边一锐角解直角三角形的一般步骤已知条件确定所求元素的方法直角边斜边角直角边,一锐角正切正弦或余弦两锐角互余斜边,一锐角正弦余弦两锐角互余【纠错园】在△ABC中,AB=AC=2,高BE=,求∠BAC的度数.【错因】___________________________________________________漏解,应分当∠A是锐角时;当∠A是钝角时两种情况讨论.