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第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时【基础梳理】1.正切的概念在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的_____与_____的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA.即tanA=_________.对边邻边AA的对边的邻边2.正切的应用(1)梯子的倾斜程度与正切的关系:如果梯子与地面的夹角为∠A,那么tanA的值_____,梯子越陡.(2)坡度:坡面的_________与_________的比称为坡度(或_____).越大铅直高度水平宽度坡比【自我诊断】1.(1)一个角的正切值只与这个角的大小有关.()(2)一个斜坡的坡度就是坡角的度数.()√×2.若一个直角三角形各边的长度都扩大为原来的3倍,则它的一个锐角的正切值()A.不变B.扩大3倍C.缩小为原来的D.无法确定A3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,则tanA=_____.23知识点一求锐角的正切值【示范题1】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为()11A.B.21C.23D.34【微点拨】利用定义求锐角的正切值的“三步法”1.观察:观察所给的锐角是否在直角三角形中.2.转化:如果所给的锐角不在直角三角形中,可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中.3.求解:在直角三角形中求出这个角的对边与邻边的比值,就是这个角的正切值.知识点二正切的应用【示范题2】(2017·泰州中考)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了______.【思路点拨】由题意画出图形,由坡度的定义求出坡角,再根据直角三角形中边的关系求得结果.3【自主解答】如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i=1∶,∴tanA=1∶=,∴∠A=30°,∵AB=50m,∴BE=AB=25(m).∴小明沿垂直方向升高了25m.答案:25m333312【微点拨】坡度的常见应用和两点注意1.坡度的常见用法:(1)坡度常和实际生活中的问题相结合,如拦水坝、开渠、修路等.(2)坡度常和梯形的知识相结合,解题时常把梯形转化为三角形和矩形求解.2.两点注意:(1)坡度是两条线段的比值,不是度数.(2)坡度是铅直高度与水平宽度的比,而不是斜面距离与水平宽度(或铅直高度)的比.【纠错园】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,tanB=,则△ABC的面积是多少?32【错因】_________________________________________对正切的定义理解不清,对边比邻边颠倒位置.