2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数（第2课时）教学课件 （新版

1锐角三角函数第2课时1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?【结论】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比也随之确定.B┌斜边AC∠A的对边∠A的邻边【定义】1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA,即.2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometric.function).ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=斜边A的邻边斜边的对边AsinA=斜边的对边A【想一想】梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡；如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例1.如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求BC的长.请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?ACB┌解：在Rt△ABC中sin0.6,200BCAACBC即.1206.0200BC【例题】【解析】cosA=54tanA=43cosC=35sinC=54tanC=34例2.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.12cosA.131012cos.13ACAABAB，即【解析】.665121310AB.131266510sinABACB你发现了什么？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.ABC1.如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D.构造直角三角形.556ABCD【跟踪训练】【解析】过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，sinB=45，35，4.3cosB=tanB=2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB.(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==4.如图,∠ACB=90°，CD⊥AB.若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD【解析】cosA=sinB=2222121225565612CDCDBCBDCD1.（温州·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】选A．由正弦的定义可得．1351312125513ACBBC5sinAAB131255522．（常德·中考）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()B．2D．【解析】选C.A．C．3.（三明·中考）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．3【解析】选C.4cosBCA5122232334．（毕节·中考）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【解析】选B.cosB1232325．（建设兵团·中考）如图（1）是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图（2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是（）B.C.1D.【解析】选B.A.【规律方法】在定义中应该注意的几个问题:(1)sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2)sinA,cosA,tanA是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号.(3)sinA,cosA,tanA都是比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.(4)sinA,cosA,tanA的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在Rt△ABC中,sinA=cosB.tanA=的对边的邻边本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。——莎士比亚