2019版九年级数学下册 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系(第2课时)教学课件 (新版)北师大版

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6直线和圆的位置关系第2课时1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.3.会作三角形的内切圆.直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr相交相切相离=B●OAl┓dαα你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.探究新知例1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=BA.求证:AT是⊙O的切线.ATBO证明:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知条件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°,即AT⊥AB,故AT是⊙O的切线.【例题】CBAO1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?解:连接OC,C为半径的外端,因此只要证OC垂直于AB即可,而由已知条件AO=OB,所以∠A=∠B,又由AC=BC,所以OC⊥AB.∴直线AB是⊙O的切线.【跟踪训练】OAB2.如图,已知:OA=OB=5,AB=8,以O为圆心,以3为半径的圆与直线AB相切吗?为什么?解:过O作OC⊥AB,因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5,AB=8,所以AC=BC=4,据勾股定理得OC=3.∴⊙O与直线AB相切.从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC●┓I●┓●DMN探究新知三角形的内切圆作法:(1)作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.(2)过点I作ID⊥BC,垂足为D.(3)以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求.∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABC●●●CAB┐做一做判断题:1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2.三角形的外心到三角形各边的距离相等()3.等边三角形的内心和外心重合()4.三角形的内心一定在三角形的内部()错错对对巩固练习例2.如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BOC的度数是.ABCO(2)若∠A=80°,则∠BOC=.(3)若∠BOC=110°,则∠A=.130°40°120°【例题】.12543r.2cbar●ABC解:由Rt△ABC的三边长与其内切圆半径间的关系得ABC●Obac┗┓ODEF●【跟踪训练】1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.●4r(cm).5●ABC●O┓EDF1Srabc2解:,2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.3.如图,某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC,BC,AB的距离相等,AC⊥BC,BC=30米,AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?ACB镇商业区镇工业区MEDF提示:AC⊥BC,BC=30米,AC=40米,得AB=50米.由得M离道路三边的距离为10米.abc304050r10().22米1.(黄冈·中考)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.证明:连接DC,DO,并延长DO交⊙O于F,连接AF.∵AD2=AB·AE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E.又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°,故DE是⊙O的切线.2.(德化·中考)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径.22FEODCBA【解析】(1)直线CE与⊙O相切.∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC,又∵∠ACB=∠DCE,∴∠DAC=∠DCE,连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,∵∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AE0+∠DEC=90°,∴∠OEC=90°,∴直线CE与⊙O相切.46,2BC=2,∴AB=BCtan∠ACB=6AC=.22又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=,设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中,解得:r=.22BCAB(2)∵tan∠ACB=∴DE=DC•tan∠DCE=1,322DECD在Rt△CDE中,CE=222CEOECO3)622rr(得,,由3.(临沂·中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD,BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由.(2)如果∠BDE=60°,,求PA的长.3PD【解析】(1)PD是⊙O的切线.连接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.(2)∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中,设OD=x,∴22232xx∴x1=1,x2=-1(不合题意,舍去)∴PA=1.【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法:(1)过圆心作已知直线的垂线,判定距离等于半径;(2)连接圆心与圆上的点,证垂直.本节课学习了以下内容:1.探索切线的判定条件.2.作三角形的内切圆.3.了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念.风再大也会停,路再长也要行。当你到达平静的港湾,找到美丽的城堡,才能真切感受到:坚持是如此重要。

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