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8圆内接正多边形【基础梳理】1.圆内接正多边形的相关概念(1)圆内接正多边形:顶点都在_________的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的_______.(2)中心:正多边形的_____________叫做正多边形的中心.同一圆上外接圆外接圆的圆心(3)半径:正多边形的_____________叫做正多边形的半径.(4)边心距:中心到正多边形的一边的_____叫做正多边形的边心距.(5)中心角:正多边形的每一边所对的_______的圆心角叫做正多边形的中心角.外接圆的半径距离外接圆2.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为______.(2)正n边形的每一个内角=___________________.(3)正n边形的每一个外角=______.360n180(n2)360180nn－－360n【自我诊断】1.判断对错:(1)各边都相等的多边形是正多边形.()(2)一个圆有且只有一个内接正多边形.()(3)各内角都相等的圆内接多边形是正多边形.()×××2.如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠CAD=_______度.36知识点一圆内接正多边形的概念及计算【示范题1】(2017·滨州中考)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()2A.2B.22C.D.12【思路点拨】正确画出正方形的外接圆和内切圆,可知内切圆半径是外接圆半径的倍.【自主解答】选A.如图,由“正方形的外接圆半径为2”可得OB=2,∠OBC=45°,由切线性质可得∠OCB=90°,所以△OBC为等腰直角三角形,所以OC=OB=.22222【微点拨】正多边形的有关计算的“三个步骤”1.分解:把正n边形分成2n个全等的直角三角形.2.转化:把正n边形的各元素放到一个直角三角形中.3.计算:利用直角三角形的性质解答.知识点二正多边形的作法及应用【示范题2】如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路点拨】画圆的一条直径AC,作这条直径的中垂线交☉O于点B,D,连接ABCD就是圆内接正四边形ABCD.【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:【备选例题】已知A,B两点及线段AB,求作:以AB为直径的☉O及☉O的内接正六边形.(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明)【思路点拨】根据题意可知作出以AB为直径的圆,且以AB长的一半为边的圆内接正六边形即可.【自主解答】如图所示:首先以AB为直径作圆,再以AB的一半为半径在圆上截取,然后顺次连接六个等分点即可.【微点拨】作正多边形的方法1.用量角器度量等分圆周作正多边形.2.用尺规等分圆周作正多边形.【纠错园】线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是________.【错因】___________________________________圆周角的顶点位置不确定,有两种情况.