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﹡7切线长定理【基础梳理】1.切线长定义过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_______叫做这点到圆的切线长.线段长2.切线长定理切线长定理文字叙述过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_____.符号语言如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点分别是点B、点C.∴AB=___相等AC【自我诊断】1.判断对错:(1)过任意一点总可以作圆的两条切线.()(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等.()(3)切线长就是切线的长.()×××2.已知P是☉O外一点,PA切☉O于A,PB切☉O于B.若PA=6,则PB=__.3.如图,PA,PB分别切☉O于A,B,∠APB=50°,则∠AOP=____.665°知识点一切线长定理【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB=90°,OP=4,求☉O的半径.【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定理求得圆的半径.【自主解答】∵PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠APB=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形,∴AO=AP,∵OP=4,∴由勾股定理得,2OA2=OP2,即OA2=8,∴OA=2.即半径长为2.22【微点拨】切线长定理中的一二三如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此图中包含信息有:1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB.2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形.3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.知识点二切线长定理的应用【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O的弦,求△CDF的面积.【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°.(1)求∠BAC的度数.(2)当OA=2时,求AB的长.【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线,∴AP=BP.∵∠P=60°,∴∠PAB=60°,∵AC是☉O的直径,∴∠PAC=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°.(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°,∴OP=4.由勾股定理得:AP=2.∵AP=BP,∠APB=60°,∴△APB是等边三角形,∴AB=AP=2.33【微点拨】切线长定理五类应用1.求角度.2.求线段的长度.3.证线段相等.4.证线段对应成比例.5.证线段平行.【纠错园】已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是弧AB上的一个动点,若∠P=40°,求∠ACB的度数.【错因】______________________________________________.点C的位置有两种可能,而解答中只求解了其中一种